Forme matricielle d'une équation différentielle d'ordre 3

[TheBlackRaven]

Bonjour,

Je souhaiterais savoir comment mettre une équation différentielle do'rdre 3 sous la forme d'un système de 3 équations d'ordre 1.
Un de nos exercices demande de faire ça avec l'équa-diff :

u'''(t) + u'(t) = t*u(t) avec t supérieur ou égal à 2.

Pour cet exercice, j'ai posé un vecteur y = (y1 , y2 , y3) = (u , u', u'')

Et j'ai donc la fonction (ligne par ligne, pour faire un vecteur) :

• y2
• y3
• y1*t - y2

Mais je pense que c'est incorrect ; notre corrigé (qui ne donne que les réponse) indique qu'il faut mettre le système sous forme matricielle avec une matrice 3x3.

Pouvez-vous m'aider svp ?
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[TheBlackRaven]

Petite précision : la fonction que j'ai défini est la fonction f(t,y(t))

[Seirios]

Bonjour,

Mettre sous forme matricielle, c'est trouver une matrice 3x3, notons-la , telle que . Comme tu peut exprimer en fonction de et , cela ne devrait pas te poser de problème.

[TheBlackRaven]

Merci pour ta réponse !

Du coup, j'obtient la matrice A égale à :

0 1 0
0 0 1
t -1 0

La suite de l'exercice est le suivant :
On suppose les conditions initiales :
u(2) = 0
u'(2) = 1
u''(2) = 2

Calculez une approximation de u(2.5) avec u pas de la méthode d'Euler implicite.


Le pas (noté h) est donc égal à : h= 2.5 -2 = 0.5

En revanche, je ne vois pas comment procéder pour la méthode d'Euler implicite (on ne l'a fait que sur des fonctions du type f(x) = x^2 -3*x +1, pas sur des systèmes)
Pouvez-vous me donner une indication svp ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[TheBlackRaven]

EDIT : C'est bon, j'ai réussi (je trouve u(2.5) = 1.0667, et c'est ce qui est donné dans la correction)