fonctions continues par morceaux

[maximeciel]

Salut
On sait que si f est une fonction continue sur [a;b] il n'est pas nécessaire que le changement de variable soit strictement monotone pour appliquer le théorème de changement de variables
je cherche un contre exemple de théorème de changement de variable dans le cas d'une fonction continue par morceaux c'est a dire je cherche une fonction continue par morceaux sur [a,b] et un changement de variable donné par une fonction g de classe C^1 sur [a,b] non strictement monotone telle que le theoreme de changement de varibale soit faux
j'ai essayé sans sucés avec g(x) = x^3 sin(1/x) prolongé en 0 par 0

Merci
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[Seirios]

Bonjour,

Qu'appelles-tu théorème de changement de variable ? Est-ce la formule de changement de variable dans une intégrale ?

[maximeciel]

Bonjour;
oui c'est la formule classique de changement de variable dans une intégrale connue pour les fonctions f continues et personne n'ose l’écrire pour une fonction f continue par morceaux avec un changement de variable g non monotone bien qu'on sait la raison que dans ce cas la composé fog ne peut pas être continue par morceaux. Je cherche un exemple qui montre que ce theoreme est faux si on suppose pas la stricte monotonie de g

[Seirios]

Je ne te suis pas : le changement de variable doit tout de même être injectif, sinon cela ne fait pas vraiment sens. Par exemple, on ne peut pas prendre pour g la fonction constante.

[A voir en vidéo sur Futura]

[maximeciel]

Merci pour votre interet
Pour etre plus claire regarde le theoreme 3.6 page 11 de ce document ci joint

[untruc]

f(x)=1_{R+}(x), phi(x)=x^2. et tu intègres entre -1 et 1

[maximeciel]

bonjour
c'est un mauvais exemple car






et l'autre integrale est aussi nul

[untruc]

meh, t'as raison.

[maximeciel]

Bonjour
je pense que le theoreme 3.6 ( voir lien ci dessous) reste vrai dans le cas d'une fonction continue par morceaux en effet si f est continue par morceaux alors f est bornée et Riemann integrable et on peut demontrer que la composée d'une fonction Riemann integrable avec une fonction continue g reste Riemann integrable ( la composée peut ne pas être continue par morceaux mais elle reste Riemann integrable)

[gg0]

Et si on intègre de -1 à 2 ?

[maximeciel]

salut ggo on trouve la valeur 3 pour les deux integrales

[gg0]

Et avec
?
Toujours de -1 à 2.

[maximeciel]

Salut gg0
ton changemet de variable n'est pas C^1

[maximeciel]

aucune idée?

[maximeciel]

Cette question restera sans réponses?