Base non-orthonormée, matrice de passage

[OmegaForce]

Bonjour,

Je ne comprend pas l'exercice 3 partie B ici : http://hebergement.u-psud.fr/l3papp/...014-maths1.pdf

J'ai la correction ici : http://hebergement.u-psud.fr/l3papp/...aths_.2014.pdf

Ce que je ne comprend pas c'est que dans l'énoncé la base B n'est pas orthonormée vu que et font un angle de entre-eux. Donc trouver la matrice de passage de B à B' est très difficile.

Or dans la correction on dirait que la base B a l'air d'être une base orthonormé tout à fait normale. Et donc trouver la matrice de passage est très facile.

Est-ce une erreur dans l'énoncé ou dans la correction ? Ou bien est-ce que j'ai manqué quelque chose ?

Merci d'avance pour vos réponses.
-----

[OmegaForce]

Petit up.
Mon examen sur ce sujet est mercredi, donc j'aimerais vraiment une réponse aujourd'hui ou mardi...

[gg0]

Bonjour.

"Or dans la correction on dirait que la base B a l'air d'être une base orthonormé tout à fait normale" ? je n'ai pas vu où ! La matrice de passage se trouve de la même façon, qu la base soit orthonormée ou pas.

Cordialement

[OmegaForce]

Inventons une autre base qu'on apelle tel qu'elle soit une base parfaitement "normale" et orthonormée.
Et on trouverait que la matrice de passage de à B' est exactement la même que la matrice de passage de B à B' (alors que B n'est pas du tout orthonormée).
Donc y'a un problème...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Oui. Et alors ?

La matrice de passage ne dit rien des bases qui ont servi à la définir.
Je ne comprends pas cette fixation sur l'orthonormalité (*), qui n'a rien à faire dans la question du changement de bases. Tu devrais revoir un cours sur les notions de bases, de matrices, de changement de base.

Cordialement.

(*) Je ne sais même pas ce que peut être une base "normale", toutes les bases d'un espace vectoriel sont des bases utiles, et même, on peut définir l'orthogonalité à partir d'une base quelconque, qui devient alors orthonormale par définition.