Bonjour, je ne sais pas si ce problème mathématique porte un nom, pourriez-vous m'aider ? Comment le résoudre ?
Expérience 1 : on a comme prémisse 3a et 5b avec pour conclusion z = 10c
Expérience 2 : on a comme prémisse 5a et 8b avec pour conclusion z = 17c
Quel équation permettrait de calculer le nombre de c de z en fonction de a et b ?
Dernière modification par SSOMW ; 07/07/2015 à 00h23.
Bonjour,
ce probleme fait partie de la celebre et tres vaste famille de problemes, appeles "problemes incomprehensibles". Peut-on savoir ce que sont a,b,c et z? Dans quel contexte ce probleme apparait-il?
Cordialement
Bonjour
Le nom de ce problème dépend des règles qui le régissent.
Il pourrait par exemple s'appeler "système d'équations linéaires paramétré" s'il s'agit de rechercher la relation entre les nombres a,b,c (complexes, réels, rationnels, voire entiers relatifs) vérifiant :
3a + 5b = 10c
5a + 8b = 17c
On trouverait alors rapidement les relations :
a = 5c
b = -c
Mais on pourrait aussi imaginer toutes sortes de problèmes non linéaires, pour lesquels les réponses seraient différentes.
Dernière modification par PA5CAL ; 07/07/2015 à 08h21.
Ben ... Si c'est plusieurs problèmes, la question "peut-on résoudre ce problème ," n'a pas de sens : "ce" est un singulier. Et si les problèmes ne sont pas tous spécifiés, on ne peut pas savoir lesquels sont résolubles.
Le problème général que tu poses ne peut donc pas être résolu puisqu'il n'existe pas encore; autrement dit si on sait seulement qu'il existe un lien inconnu entre 3a, 5b et 10c et un autre, tout aussi inconnu entre 5a, 8b et 17c, on ne sait quasiment rien, comment pourrait-on dire quoi que ce soit ? les maths ne sont pas de la magie.
Cordialement.
Bonjour, je n'ai peut-être pas été très clair, plus concrètement, on peut imaginer que :
On a une boule avec une certaine masse mesurée en kg qu'on lance à une certaine vitesse mesurée en m/s sur un matériau qu'on veut tester, on cherche à mesurer le diamètre de l'impact de la boule sur ce matériau en définissant une loi générale
a = 1 kg (correspondant à la masse de la boule)
b = 1 m/s (correspondant à la vitesse de la boule)
(les autres paramètres de la boule sont partout égale par ailleurs à chaque expérience)
z est le diamètre causée par l'impact qui se mesure en c
c = 1 dm
Dans l'expérience 1, on lance donc une boule de 3 kg avec une vitesse de 5 m/s et cela nous donne un impact dont le diamètre fait 10 dm sur le matériau
Dans l'expérience 2, on lance une boule de 5 kg avec une vitesse de 8 m/s et cela nous donne un impact dont le diamètre fait 17 dm sur le matériau
Comment faire au final pour trouver l'équation qui nous prédirait le diamètre z de l'impact sur le matériau avec seulement la masse et la vitesse de la boule comme donnée de base ?
PS: je précise qu'on ne dispose alors d'aucune donnée ou équation sur l'énergie, les forces physiques etc
Dernière modification par SSOMW ; 07/07/2015 à 15h57.
On ne peux pas, surtout avec seulement deux points de données. Il faut nécessairement faire des hypothèses.Comment faire au final pour trouver l'équation qui nous prédirait le diamètre z de l'impact sur le matériau avec seulement la masse et la vitesse de la boule comme donnée de base ?
Salut, ton problème a un lien avec l'énergie cinétique, c'est une femme (j'ai oublié son nom) qui a démontré que cet énergie est en fonction de, son expérience: variation de longueur de pénétration dans le sable d'une bille en fonction de la hauteur .
Ce n'est pas un problème de maths, mais de physique.
En principe, en répétant de nombreuses fois l'expérience, on recueille des séries de mesures tout en évaluant la plage d'incertitude sur les valeurs obtenues, puis on cherche une loi mathématique qui puisse les lier, c'est-à-dire dont le calcul reproduise les valeurs mesurées à leur incertitude près.
On peut certainement trouver un nombre important de lois qui puissent convenir, mais on en choisit une parmi les mieux adaptées du point de vue du but recherché dans cette modélisation (par exemple plus facile à calculer, ou correspondant plus aux théories scientifiques du moment).
Mais comme dit Tryss, avec seulement deux point, on ne fait rien.
Je ne vois pas en quoi ce n'est pas des mathématiques puisque j'aimerais résoudre ce problème uniquement par les maths
A partir de combien de points c'est faisable et de quelle manière ?
Merci
Dernière modification par SSOMW ; 07/07/2015 à 23h37.
Pas de réponse. Comme je l'ai dit, c'est un problème de sciences physiques, pas un problème de maths.Envoyé par SSOMW
Mathématiquement, on peut trouver une infinité de solutions totalement aberrantes, mais j'imagine que ce n'est pas le but recherché.
Bonjour, si, ce sont des mathématiques
Je pense avoir trouvé un moyen de résoudre ça : par une courbe avec un repère à 3 dimensions
Sur l'axe x, on a la valeur de la masse
Sur l'axe y, on a la valeur de la vitesse
Et sur l'axe z, la valeur du diamètre de l'impact
On a trois points : le point (0,0,0), le point (3,5,10), et le point (5,8,17), et il faudrait les relier par une équation, j'imagine qu'il n'y a pas une infinité de courbe pouvant les relier. Mes cours de maths du lycée sont un peu loin, mais il me semble que trois points aléatoire en donnée de base, c'est le maximum pour trouvé une équation qui fonctionne...mais je ne m'y connais peut-être pas assez en vecteur, y'a t-il des équations de courbe qui peuvent passer par autant de points que l'on souhaite ?
Dernière modification par SSOMW ; 08/07/2015 à 02h10.
Quel que soit le nombre de points de mesure, on aura toujours une infinité de surfaces en 3D qui passeront par ces points.
Comme je le dis, mathématiquement on ne s'en sort pas. Il faut en revenir au sens physique pour trouver quelque chose qui se tienne. J'ai expliqué le principe de la méthode au post #8.
Dernière modification par PA5CAL ; 08/07/2015 à 07h58.
Okay, merci.
Et, je ne sais pas si j'ai déjà posé la question, mais à partir de combien de mesure peut-on avoir un résultat à peu prêt valable ?
Ça dépend de l'objectif qu'on se fixe, qualitativement et quantitativement, et de la précision des mesures effectuées.
C'est possible d'obtenir une fourchette ? Quel méthode employer ?
Encore une fois, il n'y a pas de méthode générale. Et aucune réponse purement mathématique.
Par contre, ton problème est connu des ingénieurs (il sert même pour des tests de dureté sous une forme non dynamique), et un mécanicien bien au courant pourrait en dire plus (il y a des théories classiques sur ces questions).
Cordialement.
