Qui peut m'aider à résoudre cet exo ?

[boro12]

Bonjour;

Voilà une semaine maintenant que j'essaye de résoudre cet exercice mais en vain (question 4).

l'exercice:

Pour la question 1: j'ai trouvé ça:
H(s) = (1/s+b) + (1/s+a)

Pour la seconde, j'ai fait l'inverse de Laplace, et j'ai trouvé ça:
h(t) = [eE(-bt) + eE(-at)] . 1+(t)

Pour la troisième, c facile.

C'est la quatrième question qui me pose problème, je ne sais pas par koi commencer ?

Merci à tous.
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[albanxiii]

Bonjour,

Pouvez-vous détailler le raisonnement que vous avez tenu pour la question 1) ?

@+

[boro12]

le raisonnement est comme suit:

on fixe une variable d'état à chaque sortie d'un intégrateur, soit X1 pour le premier, et X2 pour le second (celui d'en bàs).
Une fois qu'on a fixé ça, on cherche à trouver dX1(t)/dt = X1' et dX2(t)/dt = X2' en fonction de X1(t), et X2(t), on trouve:
X1' = u(t) - X1(t)
X2' = u(t) - X2(t)
Y(t) = X1(t) + X2(t)

On aura sous format matriciel :

X'(t) = AX(t) + Bu(t)
Y(t) = CX(t) + Du(t)
-a 0 1
avec: A = B= C = (1 1), D=[
0 -b 1

Puis on applique la formule:

H(s) = C x inverse(s Id - A) x B + D

sachant que inverse(A) = [1/det(A)] x transposé(A)

voilà tout