Primitive de 1/(x*sqrt(x^2-1))

**Robin.M** · 09/08/2015, 18h01

Bonjour, tout est dans le titre, je recherche un peu d'aide pour cette primitive, je suspecte du arccosinus qqpart mais je n'arrive pas au bout ! Merci

**leon1789** · 09/08/2015, 18h07

peut-être un arctan(...) ?

**gg0** · 09/08/2015, 18h47

Bonjour.

Le changement de variable x=cos(u) ramène à une intégrale trigonométrique qui se calcule classiquement. Par exemple avec les formules en tan(u/2), ou plus simple, en multipliant haut et bas par cos(u) et posant t=sin(u).

Cordialement.

**leon1789** · 09/08/2015, 19h27

attention, |x| > 1 à cause de sqrt(x²-1), donc x = cos(u) n'est pas possible.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**leon1789** · 09/08/2015, 19h34

Envoyé par leon1789

peut-être un arctan(...) ?

astuce à lire que s'il n'y a pas de méthode classique (moi, je ne vois pas) : écrire l'expression à intégrer sous la forme
$\text{[math]}$

**gg0** · 09/08/2015, 19h35

Effectivement, j'ai lu 1-x² ...

Donc on passe en hyperbolique, avec x=sh(u).

Cordialement

**leon1789** · 09/08/2015, 19h42

ah oui !
Alors disons x = cosh(u) (avec x >1),
ainsi x²-1 = sinh²(u)

**gg0** · 09/08/2015, 20h04

Bien évidemment,

où avais-je la tête ?

**arttle** · 09/08/2015, 22h03

Ça me fait penser à une intégrale abélienne.

Regarde dans ce formulaire, deuxième page

http://jean-francois.guiffes.pagespe...primitives.pdf

**Robin.M** · 10/08/2015, 09h53

merci pour vos réponses, l'énoncé conseillait un changement de variable x=1/t mais j'avoue que je vois pas trop la finalité..

**leon1789** · 10/08/2015, 11h10

est-ce que tu veux une expression possible pour la réponse ? cela peut-il t'aider ?

**leon1789** · 10/08/2015, 11h24

Tiens, si tu as 10 minutes à perdre

https://www.youtube.com/watch?v=0PcqEHoNuFY

Primitive de 1/(x*sqrt(x^2-1))

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Re : primitive de 1/(x*sqrt(x^2-1))

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