loi normale

[Nahr]

Bonjour,

S'il vous plait, j'ai besoin de votre expertise dans le monde des statistiques.
En fait, j'ai deux questions dont les réponses sont très pertinentes pour moi.

Fixons, tout d'abord le cadre du travail:
On suppose qu'on possède une série de valeurs pour une variable continue 'R'.

Question 1:
1) comment vérifier que la distribution de 'R' suit une loi normale? A mes connaissances, on peut utiliser le diagramme QQ (Q-Q plot). Mais il s'agit là d'un moyen graphique. Y a t-il d'autres moyens analytiques?

Question 2:
2) si je voulais forcer la distribution de 'R' pour qu'elle soit normale, que dois je faire? Est ce que, je pourrais éliminer des mesures et ajouter d'autres fictives)???

Merci beaucoup,

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Nahr
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[gg0]

Bonsoir.

1) On ne peut pas vérifier que R suit une loi Normale, seulement vérifier que la série pourrait raisonnablement provenir d'une variable Normale (ce qui ne dit rien sur R).
Voir cette page (la première phrase est une absurdité fréquente, des données réelles sont discrètes, donc ne peuvent pas suivre une distribution continue; mais c'est plus court que la vraie signification). En général, on conseille le test de Shapiro-Wilk.

Cordialement.

[gg0]

2) Si les données ne correspondent pas à un tirage de valeurs d'une loi Normale, ou proviennent d'un variable non Normale, on peut trafiquer les données. mais évidemment, on ne parle plus du même sujet. Si un élève a une moyenne de 2 sur son bulletin et qu'il rajoute un 0 après le 2, c'est mieux sur le carnet, mais il est toujours aussi nul !!!

[minushabens]

(ce qui ne dit rien sur R)

bah si, ça dit des choses quand-même, sinon on ne ferait pas d'inférence statistique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Oui,

éventuellement ça peut permettre de penser que R n'est probablement pas gaussienne. Mais ça ne le prouve pas. Et si le test n'est pas significatif, ça ne permet pas de conclure. Alors que dans bien des cas, on a de bonnes raisons de penser à une distribution gaussienne, pour des raisons non directement statistiques.
Il faut garder en tête que l'inférence statistique n'est pas une inférence logique. On peut prouver des choses sur l'échantillon, ça ne prouve rien sur la population.

Cordialement.

[minushabens]

On peut prouver des choses sur l'échantillon, ça ne prouve rien sur la population.

oui mais de là à écrire que "ça ne dit rien". On peut se demander alors pourquoi les scientifiques font des observations.

[gg0]

Comme toujours, pour élaborer des théories, essayer ensuite de les invalider. Si les expériences ne remettent pas en cause la théorie, dans la plupart des cas elle n'apportent rien : Si je laisse tomber mon stylo ça ne justifie pas la théorie de la relativité généralisée, pas plus que la théorie newtonienne ou la théorie aristotélicienne (le stylo va à son lieu naturel).
Il existe par contre des validations de théorie par des expériences cruciales, lorsqu'une théorie prévoit un phénomène que toutes les autres théories ne prévoyaient pas (*). Dans ce cas, l'expérience réussie valide la théorie par invalidation de toutes les autres. Mais le phénomène ne prouve pas la justesse de la théorie validée, seulement la fausseté des autres.

Autre chose : J'avais choisi cette expression (ne dit rien) car on n'a qu'une idée très indirecte et de plus probabiliste de la loi de R. Même dans le meilleur cas, celui du test significatif : Si le test de Normalité est significatif, on a comme signification "si la loi de R est une loi Normale, alors on n'a pas eu de chance, on est tombé dans les 5% (ou 1%, ou ..) de cas où le test échoue; donc il est raisonnable de penser que la loi de R n'est pas approximativement la loi de Gauss".

Cordialement.

(*) exemple : La déviation de la lumière par le soleil, vérifiée par Edington, et qui valide la relativité générale. Et en même temps la théorie corpusculaire de newton qui prévoyait le même phénomène.