Calcul d'un point en 3D

[Dlzlogic]

Bonjour,
On connait 3 points A, B et C dans l'espace 3D.
On connait la distance d'un point P à chacun des 3 points.
Calculer les coordonnées X,Y,et Z du point P.
Il y a naturellement 2 solutions, on pourra adopter un sens conventionnel ou la connaissance d'un point proche.
On admettra que les cas d'impossibilités seront éliminés d'avance.
Merci à ceux qui m'aideront à trouver une solution performante.
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[arttle]

Si on passe directement par les équations cartésiennes, on obtient donc trois équations du type
avec

De là on obtient un système linéaire en et avec paramétrisation par par soustraction pour éliminer les carrés. Avec une condition d'unicité de la solution sur les coefficients , on obtient une expression de et en fonction de . On injecte ce résultat dans une des équations cartésienne de départ, on obtient une équation du second degré. On obtient alors une seconde condition pour avoir une ou deux solutions avec le déterminant en fonction des coefficients . Et ensuite on déduit l'expression des solutions en fonctions de .

Je te laisse le soin des calculs.

[arttle]

J'ai oublié le dans l'équation cartésienne

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Merci pour ta réponse.
Pour l'instant j'hésitais entre 2 méthodes, un changement de base et la méthode du point approché.
Si j'ai du courage, j'essayerai les trois méthodes et je comparerai les temps d'exécution.
Je sais bien que théoriquement la solution purement analytique devrait marcher.
Pour d'autres raisons, la méthode du point approché reste ma préférence.
En tout cas, je te tiens au courant.
Bonne soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dlzlogic]

Bonjour,
D'abord, merci, j'aurais jamais osé attaquer cette méthode de moi-même.
Et oh surprise, ça a marché du premier coup. C'est le gros avantage du C/C++ dans les applications mathématiques, si on s'en tient à une certaine rigueur, généralement, après correction des fautes de frappe, oubli de ';' etc. les tests marchent tout de suite.
Bonne journée.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je remonte ce sujet pour étudier les cas d'impossibilité.
Le figure à calculer est un tétraèdre dont on connait la base ABC et les trois longueurs dAD, dBD, dCD.
Les trois faces à créer sont des triangles (ABD, ACD et BCD) On connait les longueurs des 3 côtés, donc la condition de possibilité est que le plus grand côté soit plus petit que la somme des deux autres.
Je cherche une condition comparable pour le tétraèdre.
Le test avec les aires ne convient pas.
Le but final est de trouver une (ou la) correction à appliquer sur les trois distances qui donne un tétraèdre constructible.
Merci d'avance à celui qui aura une idée.