fonction numérique

[invite4ac61d3e]

Salut ,
J'espere que ça va bien chez vous, et que vous pourriez m'aider à répondre à une question que je n'arrive pas.

Soit h(x)=nln(1+x)+[x-(1+x)] x]-1;[ et n un entier naturel non nul.
Soit f(x)=xln(1+x) x]-1;[ et n un entier naturel non nul.

On suppose que n est impair. Pour tout x ]-1;[, justifier que f'(x) et h(x) sont de même signe.
Faire de même pour n pair.


Pour la dérivéen je trouve f'(x)=(nx)ln(1+x)+[x/1+x]
Par contre, je n'arrive pas à continuer.

Merci d'avance de m'aider.

EDIT : correction de l'écriture : utilise les {}. martini_bird.
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[martini_bird]

Salut,

je ne comprends pas l'écriture de h_n : c'est ou bien ?

Cordialement.

[invite4ac61d3e]

C'est la deuxieme écriture.

[martini_bird]

Je ne comprends pas (décidémment c'est la journée !) :





et n'ont pas le même signe sur ]-1,0[...

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ac61d3e]

Mais là, tu prends un exemple ?

[nissart7831]

Mais là, tu prends un exemple ?

Justement, il t'a montré (par un contre-exemple) qu'on ne peut pas "Faire de même pour n pair" (comme c'est dit dans ton énoncé), c'est à dire montrer, comme pour n impair, que les 2 fonctions ont le même signe.

A moins que "Faire de même pour n pair" veut dire étudier et comparer les signes de f' et h.