Équation différentielle

[titi07]

bonjour, Je bloque sur le problème suivant:
J'ai une équation différentielle et on cherche à l'étudier: , en appliquant la transformée de Fourier formellement sur les deux membres, on obtient un polynôme de la variable , alors on a supposé que le coefficient du plus haut degré de ce polynôme ne doit pas s'annuler, et c'est la que je bloque, j'ai pas compris pourquoi cette condition???

Merci à l'avance pour votre aide
Cordialement.
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[gg0]

Bonjour.

Quels sont les polynômes dont le coefficient du terme de plus haut degré est nul ? (cours de débutant sur les polynômes : degré).

Cordialement.

[titi07]

Bonjour,
si c'est un polynome de degré dont le coefficient du terme de plus haut degré est nul alors il devient un polynome de degré .
Donc cette condition est donnée juste pour avoir une équation d'ordre ???

Cordialement.

[gg0]

Le degré d'un polynôme non nul est le degré du monôme à coefficient non nul de plus haut degré dans sa forme réduite.
Donc si le polynôme est non nul , par définition, le coefficient du terme de plus haut degré est non nul.

Tu devrais apprendre enfin ce que c'est que le degré !

[A voir en vidéo sur Futura]

[titi07]

bonsoir,
je comprends ce que vous dites, et ce que c'est le degré d'un polynôme j'ai juste mal exprimé ma réponse, excusez-moi!!
Mais pour ma question sur la condition posée dans l'équation différentielle??

Cordialement.

[gg0]

1) Je n'ai pas le texte exact
2) Le fait de dire que le coefficient dominant d'un polynôme non nul est non nul n'est pas imposer une condition, seulement constater la réalité. C'est du cours de première. On n'impose pas que le coefficient de degré 2 d'un polynôme du second degré est non nul : il l'est. x^3-2x+1 n'est pas de degré 2, 5x-1 non plus.

Ou alors, tu as vraiment très mal exprimé ta question de départ. Je n'ai fait que répondre à ce qui est écrit.

[titi07]

Bonjour,
Oui je vous comprends!
Mais pour la question de départ, j'ai pris la condition comme elle a été dite, a votre avis pour quelle raison, elle a été imposée ?

Cordialement

[gg0]

Tel que tu le dis, aucune, sauf peut-être qu'on cherche un polynôme non nul.

Encore une fois, sans le contexte, comment veux-tu qu'on sache de quoi il retourne.

[titi07]

Si vous parlez du contexte de l'équation, les (a_k) sont des constantes et U, g sont des fonctions !
Sinon si je veux par exemple donner des conditions sur cette équation pour qu'elle admette des solutions, comment dois je faire??

Cordialement

[gg0]

Sois sérieux ! Tu me parles d'une résolution que tu as, moi je ne l'ai pas. Me dire deux mots sur les notations est déjà un pas, mais il en reste tant que j'ignore. Puis-je supposer que U est l'inconnue et que g est une fonction supposée connue ? Et que la somme sur k est finie, disons k varie de 1 à n et a_n est non nul (sinon, on ne ferait pas la somme jusqu'à n) ?
Et il manque toujours le texte de la correction ...

Tu l'aurais fourni tout de suite ....

[titi07]

Bonjour,

, telle que sont des constantes, une fonction connue, avec des conditions régulieres et l'inconnue, c'est tout ce que je sais, on m'a dit d'introduire formellement la transformée de Fourier sur les deux membres, j'obtiens alors :


Comment je pourrai faire ensuite?

Merci pour votre compréhension!

[gg0]

Ben .. factoriser, puis, en espérant que le premier membre n'est pas nul, calculer et faire la TF inverse, si c'est possible.
Mais tu devrais voir le "on" qui t'a dit.

[titi07]

Bonjour,
Je vous remercie beaucoup pour votre aide!
S'il vous plait, puis-je avoir des références de livres qui parlent sur ces types d’équations différentielles ou bien en général comment on procède pour donner des conditions sur l'équation pour avoir des solutions !!
Encore une fois merci beaucoup!!

[gg0]

Désolé,

je ne connais pas de référence. D'autres en auront peut-être ...

Cordialement.

[titi07]

Je vous remercie infiniment

Cordialement.