Origine de la dénomination "isotrope"

[Eric38fr]

Une question pas technique, mais plutôt… linguistique : quelqu'un aurait-il idée de l'origine de la dénomination "isotrope" pour un vecteur qui …/cut de la définition connue, sinon cf. e.g. Wikipédia cut/. En physique, un point de l'espace est dit isotrope par rapport à une propriété si cette propriété ne dépend pas de la direction d'observation de l'espace depuis le point.
Je n'arrive pas à voir le rapport entre les deux approches, les deux définitions. Pire, intuitivement la définition de l'anisotropie en physique en un point ne me semble pas coller du tout avec la notion d'anisotropie d'une forme bilinéaire ; probablement parce que je ne sais pas bien mettre les deux notions en relation. Merci donc par avance de votre aide bienveillante .
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[minushabens]

Ca vient du verbe grec tropein qui signifie "se tourner vers" (qui a donné tropisme). Mais je suppose que tu le savais. En maths isotrope signifie invariant par les rotations. Un processus aléatoire gaussien par exemple est isotrope si sa fonction de covariance V(x,y) ne dépend que de la distance entre x et y et pas de la direction du vecteur x-y.

[Resartus]

Une tentative d'explication (mais il faudrait retrouver des textes originaux pour être sûrs.)
En calcul tensoriel (développé initialement pour l'élasticité des matériaux), un tenseur est dit isotrope quand sa valeur reste identique dans tous changement de référentiel orthonormé. On voit rapidement que les scalaires sont isotropes, et que le seul vecteur isotrope est le vecteur de norme nulle. A partir de l'ordre 2 des tenseurs isotropes sont caractéristiques de milieux isotropes (pas d'orientation privilégiée dans l'espace).

Peut-être le terme est-il alors passé ensuite à la relativité restreinte puis généralisée, qui utilise abondamment le calcul tensoriel, et où les intervalles de type lumière (norme nulle) sont aussi appelés isotropes
Ensuite il aurait été réutilisé pour l'étude plus générale des formes bilinéaires ou quadratiques?

[invite52487760]

Bonsoir,

En théorie des actions de groupes, on rencontre souvent la notion de sous groupe d'isotropie en un point ou sous groupe de stabilité en un point ou stabilisateur en un point.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Dans ce contexte, on utilise tout de même bien plus souvent stabilisateur que sous-groupe d'isotropie (même si, effectivement, cela arrive).

[Eric38fr]

Fortes intéressantes réponses, merci infiniment de vos éclaircissements.
@minushabens : cette définition ("géostatistique") pour la covariance entre deux points est effectivement identique à la notion d'isotropie en physique.
@Resartus : merci beaucoup. Je comprends mieux effectivement le lien, via le passage par les tenseurs.
@chentouf & @Seirios : vos remarques me montrent la richesse du concept ; je verrai plus tard si j'ai le courage de m'initier à la théorie des actions de groupes…
Encore merci à tous.