Equations ax^n + bx + c = 0

[DavianThule95]

Bonjour,

J'aimerais savoir s'il existe une solution à une équation du type ax^n + bx +c = 0

Je faisais certains calculs et je suis tombé précisément sur cette équation :


Sauriez-vous comment résoudre ? Est-ce possible ?

Merci d'avance
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[invite06622527]

C'est possible analytiquement pour certaines valeurs de n, par exemple :
n=0 , n=1 , n=2 : formules bien connues.
n=3 : http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html
n=4 : http://mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html
n=5 : très difficile, avec les fonctions spéciales theta de Jacobi : http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html
Pour certains n plus grands, les fonctions hypergéométriques de Siegel.
Dans le cas général, la résolution se fait par des méthodes de calcul numérique (ce qui, en pratique, est plus aisé que l'utilisation de formules, même dans les cas n=3 ou 4)
Ceci vaut pour les équations polynomiales de forme générale. Bien entendu, certaines équations polynomiales de degré élevé, avec des coefficients particuliers, peuvent être réductibles et donc avoir des solutions analytiques simples. Mais ce n'est pas toujours le cas, loin de là.