Derniers exercices sur le calcul vectoriel

[invite77420056]

bonjour

1)soit D et D' 2 droites sécantes en O,A un point de D avec A different de O et B un point de D' avec B differennt de O

a) soit M poin quelconque de la droite (AB) M se projette en P sur (OA) parallèlement à D' et en Q sur (OB) parralelement à D.montrer que

m(OP)/m(OA + m(OQ)/m(OB)=1

b)soit PP et Q deux points pris respectivement sur D et D' tel que l'egalité precedene soit verifiée . montrer que le point M, sommet du parallelogramme POQM appartient à la droite (AB)


2)sur une droite D de repere (A;B) on donne les points A' et B' d'abcisses respective -1 et 1/2.soit M un point uelconque de D d'abscisse x dans (A;B) et x' dans (A';B')

a)determiner les reels a et b tel que x'=ax+b

b)montrer qu'il existe un unique point de D ayant meme abscisse dans les reperes (A;B) et (A';B')


3)soit u un vecteur de coordonnées (-2;3) dans B

a)montrer que (vect j ,vect i) (-vect i ;vect j) (vect i;-vect j) et (-vect i;-vect j) sont des bases

b)calculer les coordonnées de vect u dans chacune de ces bases

j'ai du mal pour faire ces 3 exercices et je ne connais plus la definition d'une base

pourriez vous m'aider svp

merci d'avance
-----

[invite52487760]

Salut :

Pour la première question,
Il faut dessiner la figure pour voir plus claire. On applique Thales au triangle .
Tu passes de : à qui est égale à .

Cordialement.

[invite77420056]

merci mais le probleme est que je n'arrive pas à faire la figure

[invite77420056]

finallement j'ai reussi mais je n'arrive pas l'exercice 2 determiner les réels a et b tel que x'=ax+b.pourriez vous m'aider svp

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

l'exercice 2) n'a rien à voir avec le 1).
on est juste sur une droite AB
de ce que je comprend de l'énoncé:
A a pour abcisse 0 ds le repère A;B
B a pour abcisse 1 ds le repère A;B
A' a pour abcisse -1 ds le repère A;B
B' a pour abcisse 0,5 ds le repère A;B
M a pour abcisse x ds le repère A;B
et x' ds le repère A';B'.

on cherche a,b tel que x'=ax+b

tu peux facilement trouver b ( quand x=0)
et chercher une manière similaire pour trouver a.
Cordialement.

[invite77420056]

quand x=0 x'=b après je ne sais pas comment faire je ne vois pas du tout comment m'y prendre

[invite77420056]

personne ?

[invite77420056]

quelqu'un peut il m'aider svp

[ansset]

x=0 correspond au point A ds le repère A;B
le x' correspondant est donc l'abcisse de A dans le repère A';B'......soit
en terme vectoriel

[invite77420056]

je ne comprends toujours pas comment trouver les reels a et b

[ansset]

si tu relis les échanges précedents tu comprend que

[invite52487760]

Salut :

Je complète juste ce qu'a dit ansset que je salue au passage :

est d'abscisse dans signifie que :
est d'abscisse dans signifie que :
est d'abscisse dans signifie que :
est d'abscisse dans signifie que :
On va partir de cette expression :
Elle équivaut à :
C'est à dire :
C'est à dire :
Par conséquent : , c'est à dire :

[invite77420056]

merci j'ai une derniere question montrer qu'il existe un unique point de D ayant meme abscisse dans les reperes (A;B) et (A';B')

[invite52487760]

Bah, tu as trouvé que , pour que : , il suffit que : . Cette équation a une unique solution.

[ansset]

Salut :

Je complète juste ce qu'a dit ansset que je salue au passage :

est d'abscisse dans signifie que :
est d'abscisse dans signifie que :
est d'abscisse dans signifie que :
est d'abscisse dans signifie que :
On va partir de cette expression :
Elle équivaut à :
C'est à dire :
C'est à dire :
Par conséquent : , c'est à dire :

non, c'est faux.
d'ailleurs le résultat l'est aussi.
tu peux le vérifier en écrivant x=x'
le resultat serait 1/3 , or un point à 1/3 de AB n'est pas à 1/3 de A'B'

[invite52487760]

Oui, il faut remplacer le par dans la ligne que tu as mis en gras dans la citation.

[ansset]

je trouve x'=2/3(x+1)

à John,
visiblement, de ton coté, tu attends les réponses sans avoir JAMAIS montré un seul travail.
c'est décourageant.

[ansset]

pour des parenthèses propres x'=(2/3)(x+1)