Solutions à support borné d'une équation

[Murmure-du-vent]

Bonjour

J'ai cette équation

Et je me demande s'il est possible de trouver des fonctions la vérifiant mais à support borné.
Si de plus ces solutions pouvaient etre indefiniment dérivables en plus ce serait parfait.
Merci
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[Murmure-du-vent]

Dans les cours de physique on commence toujours par étudier les solutions qui sont des ondes planes exp (i (kx _ Et))
ainsi que des superpositions de celles ci. Ces ondes planes restent finies quand x ou t tendent vers l'infini. cette finitude est elle une nécessité?