Bonjour,
Je veux programmer une marche aléatoire en 1D et la distribution de la coordonnée x obéit à la loi binomiale après n pas et ça dit que par rapport à la loi binomiale classique il suffit donc de décaler les résultats de n/2 et de multiplier par 2.
Je ne visualise pas vraiment comment décaler les résultats ?
la distribution binomiale dépend de deux paramètres n et p, est ce que ça signifie qu'à chaque pas n je dois prendre (n+n/2)*2 au lieu de n?
Merci
Non.
Si X suit une loi binomiale B(n,p) , X va prendre des valeurs entre 0 et n
Si Y est une marche aléatoire en 1D, Y va prendre des valeurs entre -n et n
C'est donc 2Y-n qui suit une loi binomiale de paramètres B(n, 0.5 ) (pour une marche aléatoire équilibrée)
Bonjour,
Donc si j'ai bien compris le ''de décaler les résultats de n/2 et de multiplier par 2'' se fait dans le calcul de l'esperance, variance etc ?
Merci
Je retire ce que j'ai dis, je ne comprends pas à quel niveau je dois prendre en considération le décalage...
La loi binomiale de paramètres n et p est une loi sur les entiers {0,..,n} Si les incréments de ta marche aléatoire suivent cette loi binomiale, ça devient une marche aléatoire croissante et ce n'est pas très intéressant. Par exemple on ne peut pas se poser la question de la loi du retour à l'origine, etc. Donc je suppose que ton prof a voulu parler du cas où les incréments suivent une loi sur les entiers {-n,...,n} et qu'effectivement on peut obtenir en prenant une variable X binomiale(n,p) à laquelle on enlève n/2 puis qu'on multiplie par 2, soit Y=(X-n/2)*2 (on n'obient que des entiers pairs, mais pourquoi pas?).
Je me suis rendu compte que j'ai écrit une bêtise dans mon message précédent, c'est Y = 2X-n et non l'inverse...
Donc, par les propriétés usuelles de l'espérance et de la variance,
E[Y] = E[2X-n] = 2E[X]-n = n(2p-1)
Var( Y ) = Var( 2X-n ) = 4 Var( X ) = 4np(1-p)
Ainsi, dans le cadre d'une marche aléatoire équilibrée,
E[Y] = 0 et Var( Y ) = n
