Analyse

[chrisbrown]

Bonsoir j'ai des difficultés à démontrer que l'ensemble grand Q des nombres rationnels est dense dans l'ensemble grand R des nombres réels . Votre aide sera la bienvenue.
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[pm42]

Tu prends 2 réels, tu les écris en décimal et tu supposes qu'ils sont différents.
Donc leur développement décimal diffère à un moment.
Est ce que tu peux en profiter pour mettre un rationnel entre les 2 par exemple ?

[chrisbrown]

ok je vois merci de ton aide

[invite52487760]

Salut :

Il s'agit donc, de montrer que : .
Par double implication, il est claire que : .
Il reste à montrer que : .
Soit :
Il faut montrer que : .
Qu'est ce qu'il faut montrer pour que : ?
Je ne fais pas ton exercice à ta place, sinon, tu ne vas rien apprendre.

Cordialement.

Edit : Grillé.

[A voir en vidéo sur Futura]