Solution d'un exercice sur la Valeur propre incompréhensible

[fofado]

Pour un polynôme q(X) = q₀ + q₁ X+ q₂ X² + ... +q_k X^k donné,
on définit q(A) = q₀ I+ q₁ A+ q₂ A² + ... +q_k A^k
Montrer que q(λ) est une valeur propre de q(A) associéé au même vecteur propre X .

dans ma solution :
q(A) (X) = q₀ X + q₁ λ X + q₂ λ² X+ ... + q_k λ^k X = q(λ) X
X est un vecteur propre de q(A) associé à la valeur propre q (λ)

j'ai compris que q(A) (X) = q₀ I X + q₁ A X + q₂ A² X+ ... + q_k A^k X = q₀ X + q₁ λ X + q₂ λ² X+ ... + q_k λ^k X

ce que je n'ai pas compris c'est cette égalité
q₀ X + q₁ λ X + q₂ λ² X+ ... + q_k λ^k X = q(λ) X !! quelle est l'expression de q(λ) ?
merci beaucoup de vos aides
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[fofado]

merci j'ai compris enfin