Question d'optimisation par rapport à un vecteur

[Eriko]

Bonjour,

J'aurais une petite question : quelqu'un saurait s'il existe déjà un théorème qui résout ou comment trouver ?



Ca pourrait d'ailleurs aussi s'écrire




où est la norme euclidienne de . et sont des vecteurs colonnes.

J'ai l'intuition qu'une solution optimale est où est la pseudo-inverse (de Moore-Penrose) de . Mais je ne sais pas comment le démontrer dans le cas où .

Merci d'avance !
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[Eriko]

Et bien sûr, comme un boulet, j'ai écrit "min" au lieu de "max". Il s'agit de maximiser cette fonction.

Pourquoi ne peut-on pas modifier ses messages sur ce forum après quelques heures ?

[Eriko]

Je l'ai finalement démontré en utilisant l'inégalité de Cauchy-Schwarz.

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