Lipschitzienne

[foutoura]

Bonjour, pouvez-vous m'éclairer sur cette question svp ?
Je ne vois pas comment montrer que g est M-lipschitzienne ie.|g(z)-g(y)|≤M|z-y| pout tout y,z appartenant à R; sachant que g:R->R est une fonction continue et dérivable sur R à dérivée bornée par M ie. |f'(y)|≤M pour tout y appartenant à R.
Je vous remercie par avance, cordialement Foutoura
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[Pixin]

Bonjour,
Connais-tu le théorème des accroissements finis ?

Pixin.

[foutoura]

Bonjour Pixin, merci de m'avoir répondu oui on l'a très vite fait vu en cours j'y ai pensé mais appliqué à cette question je ne vois pas comment :/

[Murmure-du-vent]

Suppose la proposition fausse: il existe a et b tels (g(b) - g(a)) / (b-a)en valeur absolue soit plus grand que M. Le théoreme cité dit que dans ce cas il existe c tel due ce rapport soit egal à g'(c). hors g' est borné par M.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Foutoura,

c'est une application immédiate du théorème des accroissements finis écrit sous la forme la plus courante. Applique le théorème de ton cours, et si ça ne te permet pas de conclure, écris ce que ça donne ici.

Cordialement.

[foutoura]

Ok merci je crois que je vois ce qu'il faut faire