Bonjour, pouvez-vous m'éclairer sur ces deux questions svp ?
Après avoir prouvé que g était M-lipschitzienne avec |g(z)-g(y)|≤M|z-y| pour tout y,z appartient à R (g:R->R est une fonction continue et dérivable sur R à dérivée bornée par M ie. |g'(y)|≤M pour tout y appartenant à R), il nous est demandé:
1) Pour tout x appartenant à N*, on définit la suite de fonction Sx :R->R par
Sx(k)=[ g(k+1/x)-g(k)]/[1/x] pour tout k appartenant à R
Comment pouvons-nous montrer que Sx converge simplement vers g'quand x tend vers +oo ?
2) Comment avec le thym des convergences dominée peut-on dire que b<c avec [tex]\[ \int_{b}^{c} g'(x) \, \mathrm{d}x \] [\tex] =g(c)-g(b)
Je vous remercie par avance, Foutoura
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