J'aimerais savoir à quoi sert la condition de séparation d'une norme ou d'un produit scalaire, je sais que dans les bouquins de maths ils écrivent: pour que la norme soit définie, mais je ne comprends toujours pas, est ce que si l'on avait une semi norme elle ne serait pas définie?
Merci d'avance ^^
Bonjour.
Si on n'a pas la séparation on a une semi norme, pas une norme par définition.
Donc la bonne question n'est pas la définition, mais pourquoi on privilégie les normes. C'est assez évident à l'usage. Regarde les situations où la topologie est définie par des semi-normes, puis compare à un espace vectoriel normé, où existe une distance liée à la structure d'espace vectoriel.
Cordialement.
J'ai bien vu que dans le cas des semi normes le ker n'est pas réduit à {0} mais celà sert il à quoi d'avoir ts les elts differents de 0 de normes non nulles?
Et les distances ne sont-elles pas définies pour les semi normes?
Merci
La propriété essentielle que l'on cherche à avoir c'est que si || f-g || = 0, alors f=g.
Si ça n'est pas le cas, c'est problématique, car il existe des points que l'on ne peux pas distinguer de façon topologique : ça n'est pas un espace de Kolmogorov (ou espace T0 )
Ah ouii je vois maintenant, Merci ^^
