Suite définie par u(n+1)=f_n(u(n)) avec f_n dépendant de n

[Vador1397]

Bonjour,

Il y a un résultat dans le programme de prépa sur les suites définies par une relation de récurrence faisant appel à une fonction f :
Soient un intervalle I de R, f une fonction réelle stable sur I, et une suite définie par . Alors :
1) Si f est croissante, la suite un est monotone
2) Si f est décroissante, les suites et sont monotones et de sens de variation opposés
3) Si f est continue et si la suite un converge vers un réel l, alors f(l)=l
4) Si f est contractante, on a existence et unicité du l précédent


Savez-vous si ces résultats sont vrais dans le cas où f dépend de n ?
Par exemple si on a , est-ce qu'on peut poser et utiliser les résultats du théorème précédent ?

Merci par avance et bonne soirée !
-----

[Tryss2]

Non, de façon assez brutale :

Prend (une constante pour chaque n). alors les sont croissantes, décroissantes, continues, et contractantes, mais clairement, la suite est égale à la suite et peut donc faire n'importe quoi.

[Vador1397]

En effet, j'aurais pu m'en rendre compte moi-même

Merci beaucoup Tryss2