Classe de Schwartz

[jules345]

Bonjour,

je dois montrer que D(R) (espace des fonction test) est inclus dans S(R) (espace de Schwartz) qui lui même est inclus dans L^p(R) pour tout p >= 1

Voila je vous dis ce que j'ai fait et j'aimerai avoir vos avis

Alors pour D(R) est inclus dans S(R), on prend f dans D(R), voila D(R) c'est l'ensemble des fonctions test donc comme leur support est contenue dans une partie compacte de R alors il est évident que x^g*Df^(h)(x) < + infini

Dites moi si me trompe ?

Ensuite pour S(R) inclus dans L^p(R) je n'ai aucune idée pour montrer qu'une fonction de S(R)

Merci
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[invite52487760]

Salut :

Pour montrer que : , on considère : , et on montre qu'il existe une suite : telle que : dans ..
Pour construire la suite , tu poses :
avec : telle que : et .
Puis tu vérifies que cette suite est une suite de fonctions tests qui tendent vers dans .

Cordialement.

[invite52487760]

J'ai mal lu la question. Au départ, j'ai lu : ''dense'' quelque part dans ton message. Bizarre.

[invite52487760]

Les fonctions tests sont inclus dans l'espace de schwartz parce que, à l'infini, une fonction test est nulle ainsi que toutes ses dérivées, donc, les fonctions tests sont à décroissance rapide à l'infini. c'est à dire, vérifient :

[A voir en vidéo sur Futura]

[jules345]

ok merci de vos réponses je vois le truc en gros il me manque juste la rédaction je reviens vers vous pour celle-ci

Sinon des idées pour L^p(R) ?

[gg0]

C'est ce qu'il a dit !!!

Parfois, lire vraiment le message évite d'enfoncer les portes ouvertes ...

[invite52487760]

Salut :

Pour les espaces : , tu jettes un œil par ici :http://math.univ-lyon1.fr/~benzoni/A...tributions.pdf à la page : .
Pour la rédaction de ta première question, et sauf erreur de ma part :
Soit , alors :
.
C'est à dire :
.
C'est à dire :

C'est à dire :

Par conséquent :
Par conséquent : .
D'où :

Cordialement.

[invite52487760]

Excuse moi, tu remplaces :

par :

car : .
La suite me semble correcte.

[invite52487760]

C'est encore faux, parce que :
,n'implique pas : .
Donc, tu remplaces :

Excuse moi, tu remplaces :

par :
.

par :

Maintenant, ça devient correct, je pense.

[invite52487760]

Par conséquent :

D'où, le résultat.