mathématiques

[nilochka]

bonsoir cher bolger
alors je suis bloqué au niveau de cette exercice qui est le suivante :
question 1:en utilisant le théorème des accroissements finie monter que :
quelle que soit x >0 ((1)/(x+1))<ln(1+(1/x))<(1/x)

question 2:en déduire que


(1+(1/x))puissance x<e<(1+(1/x))puissance (x+1)



bon mon raisonnement est le suivant :

on sait que pour chaque fonction continue sur [a;b] et dérivable sur ]a;b[ ont peut appliqué le théorème des accroissements finie qui est
il existe un C qui appartient a [a;b] tell que f(b)-f(a)=(b-a)f'(c)
alors suivante ce théorème je peut faire ce si
je dérive
((1)/(x+1))'<ln(1+(1/x))'<(1/x)'

en suite c'est a partir de ces dérivé que je peut déterminer si ((1)/(x+1))<ln(1+(1/x))<(1/x) est vraie (j'aurais a Etudier la monotonie de chaque fonction soit (1/x) et ((1)/(x+1)) et si ils ont la même variation on dira alors que ((1)/(x+1))<ln(1+(1/x))<(1/x) est vraie

merci d'avance pour vos réponses
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[PlaneteF]

Bonsoir,

on sait que pour chaque fonction continue sur [a;b] et dérivable sur ]a;b[ ont peut appliqué le théorème des accroissements finie qui est
il existe un C qui appartient a [a;b] tell que f(b)-f(a)=(b-a)f'(c)
alors suivante ce théorème je peut faire ce si
je dérive
((1)/(x+1))'<ln(1+(1/x))'<(1/x)'

en suite c'est a partir de ces dérivé que je peut déterminer si ((1)/(x+1))<ln(1+(1/x))<(1/x) est vraie (j'aurais a Etudier la monotonie de chaque fonction soit (1/x) et ((1)/(x+1)) et si ils ont la même variation on dira alors que ((1)/(x+1))<ln(1+(1/x))<(1/x) est vraie

... Ce que tu écris là est incompréhensible ... Où utilises-tu le théorème des accroissements finis ?? ... Quelle fonction et quel intervalle choisis-tu pour appliquer ce théorème ?

Cordialement