les définitions mathématiques

[Alaouiii]

Bonjour,
comment est formuler les définitions en math ? dans un certain ordre de quantificateurs ... ? parfois j'oublie certaine définition en gardant ce que signifie , par exemple un ouvert ça signifie un disque exclus les frontière si on est dans C, un intervalle exclus ses bornes si on est dans R , ici je capte la signification(l'imagination) , mais j'oublie la formulation mathématique qui est l'importante,cette s'applique pour plusieurs définitions,
alors est ce que je peux pas formuler moi même la définition(formulation mathématique) avec l'ordre qui est posée par ,
même si j'utilise le je ,mais je pense que ce débat concerne tout le monde ,
Cordialement,
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[gg0]

Bonjour.

On ne peut pas travailler sérieusement en mathématiques sans connaître parfaitement les définitions. Et les mots correspondants : "un disque exclus les frontière" ne désigne pas un ouvert de C, mais un disque ouvert de C. {z complexes/ Re(z)>0} est un ouvert de C, mais n'est pas "un disque exclus les frontière".

Donc il te faut connaître parfaitement toutes les définitions des mots que tu utilises ou qui sont utilisés dans les énoncés. Si tu ne les connais pas, les chercher et les apprendre (tu peux te faire un recueil de définitions).

Cordialement.

[Alaouiii]

Bonjour.

On ne peut pas travailler sérieusement en mathématiques sans connaître parfaitement les définitions. Et les mots correspondants : "un disque exclus les frontière" ne désigne pas un ouvert de C, mais un disque ouvert de C. {z complexes/ Re(z)>0} est un ouvert de C, mais n'est pas "un disque exclus les frontière".

Donc il te faut connaître parfaitement toutes les définitions des mots que tu utilises ou qui sont utilisés dans les énoncés. Si tu ne les connais pas, les chercher et les apprendre (tu peux te faire un recueil de définitions).

Cordialement.

d'accord , C'est qu'un exemple ,mais ce que je voulais dire est ce qu'il n'existe pas de normes qu'une définition en math est créé avec ses quantificateurs et tout ? en d'autre termes d’où viennent ces définitions ? c'est par des hommes, donc on peut les formuler nous mêmes aussi on comprenant juste le concept ? où nous devons les apprendre et rien que les apprendre , Merci

[gg0]

Si un jour tu fais des mathématiques de haut niveau, tu écriras peut-être des définitions qui deviendront les définitions que tout le monde utilise. pour l'instant, tu fais les mathématiques des autres, des mathématiciens des 25 derniers siècles, donc ce n'est pas toi qui décides.
Par contre, il y a souvent plusieurs façon d'écrire les définitions, mais ce n'est qu'une question de style, ou de traduction d'une langue à l'autre.
par exemple, la définition de la racine carrée peut être :
" la racine carrée d'un nombre réel positif A est le nombre réel positif dont le carré est A" ou " la racine carrée d'un nombre réel positif A est le nombre réel positif x tel que x²=A" ou; la racine carrée de A est le nombre réel positif dont le carré est A" ou " soit A un réel positif; il existe un seul réel positif x tel que x²=A. On l'appelle la racine carrée de A" (cette dernière forme est un "théorème-définition").
Tu remarqueras que A est quantifié (quel que soit a positif) de façon sous-entendue, alors que x est clairement quantifié.

Cordialement.

NB : "d'accord , C'est qu'un exemple " Quand l'exemple d'une définition n'est pas la définition, ce n'est pas un exemple, seulement une erreur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Alaouiii]

Si un jour tu fais des mathématiques de haut niveau, tu écriras peut-être des définitions qui deviendront les définitions que tout le monde utilise. pour l'instant, tu fais les mathématiques des autres, des mathématiciens des 25 derniers siècles, donc ce n'est pas toi qui décides.
Par contre, il y a souvent plusieurs façon d'écrire les définitions, mais ce n'est qu'une question de style, ou de traduction d'une langue à l'autre.
par exemple, la définition de la racine carrée peut être :
" la racine carrée d'un nombre réel positif A est le nombre réel positif dont le carré est A" ou " la racine carrée d'un nombre réel positif A est le nombre réel positif x tel que x²=A" ou; la racine carrée de A est le nombre réel positif dont le carré est A" ou " soit A un réel positif; il existe un seul réel positif x tel que x²=A. On l'appelle la racine carrée de A" (cette dernière forme est un "théorème-définition").
Tu remarqueras que A est quantifié (quel que soit a positif) de façon sous-entendue, alors que x est clairement quantifié.
Cordialement.

je suis d'accord

NB : "d'accord , C'est qu'un exemple " Quand l'exemple d'une définition n'est pas la définition, ce n'est pas un exemple, seulement une erreur.

j'ai dit "c'est qu'un exemple", car vous avez concentrez dans votre 1ère réponse que sur l'exemple non pas sur le contenu et la question, je m'excuse quand même , et Merci toujours