Probabilités

[Cotton]

Hello World !

Voila, j'ai comme devoir de résoudre un exercice de probabilité. Voici ci-dessous l'énoncé.




Le problème est que je n'arrive pas à résoudre la question 1. J'ai beau passé par plusieurs méthodes, je ne retrouve pas la forme attendue. Je n'arrive pas à interpréter le changement d'urne.

Je ne demande pas la réponse toute faite. Je demande juste une indication à la résolution de la question car je suis un peu paumé et j'aimerai bien comprendre cette partie.

Je vous remercie,

Cordialement,

Cotton
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[gg0]

Bonsoir.

Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche à l'étape n-1 ? Quelle est la probabilité de tirer une boule noir à l'étape n-1 ? puis tu appliques la règle des probabilités totales.

Cordialement.

[james04]

bonjour!!!
ta question peut se reformuler comme suit:

en fait, on te demande de déterminer la probabilité de tirer une boule blanche à l'étape n sachant que tu as eu à tirer une bouble noir ou blanche à l'étape n-1. je pense qu'avec cette explication, tu pourras mieux aborder ta question.

coordialement

[james04]

Voici comment tu pourras définir tes événements
A:"tirer une boule blanche à l'étape n"
B:"tirer une boule blanche à l'étape n-1"
C:"tirer une boule noire à l'étape n-1"

ensuite il te reviendra juste à déterminer la probabilité P(A) en utilisant la formule des probabilités totales.
ici je vais juste traiter le cas où n=2 et toi tu feras le reste, c'est le meme principe
P(A)=P(A/B)xP(B)+P(A/C)xP(C)
P(A/B)=2/3
P(B)=1
P(A/C)=1/3
P(C)=1

Ainsi donc: P(A)=P(A/B)xP(B)+P(A/C)xP(C)=(2/3)x1+(1/3)x1=1

donc pour n=2, P(A)=1.

courage!!! et coordialement.....

[A voir en vidéo sur Futura]

[james04]

Voici comment tu pourras définir tes événements
A:"tirer une boule blanche à l'étape n"
B:"tirer une boule blanche à l'étape n-1"
C:"tirer une boule noire à l'étape n-1"

ensuite il te reviendra juste à déterminer la probabilité P(A) en utilisant la formule des probabilités totales.
ici je vais juste traiter le cas où n=2 et toi tu feras le reste, c'est le meme principe
P(A)=P(A/B)xP(B)+P(A/C)xP(C)
P(A/B)=2/3
P(B)=1
P(A/C)=1/3
P(C)=1

Ainsi donc: P(A)=P(A/B)xP(B)+P(A/C)xP(C)=(2/3)x1+(1/3)x1=1

donc pour n=2, P(A)=1.

courage!!! et coordialement.....

[Cotton]

Bonjour,

Merci pour votre aide généreuse
J'ai trouvé, avec de l'aide, une première forme.

Exactement, je trouve : Pn = (1/3)Pn-1 + (1/3).

Je ne sais pas si c'est bon. Pouvez vous me dire, à partir de votre méthode des probabilités totales comment arrivez à calculer Pn en fonction de Pn-1 ?

Je vous remercie,

Cordialement

[gg0]

Oui, on trouve ça.

C'est assez simple quand on comprend que tirer une boule blanche à l'étape n-1 ça veut dire tirer la boule suivante dans l'urne 1 et qu'on n'a que deux cas possibles, événements contraires. On peut aussi faire un arbre des possibles à partir du tirage de la boule n-1.

Cordialement.

[james04]

Voici comment tu pourras définir tes événements
A:"tirer une boule blanche à l'étape n"
B:"tirer une boule blanche à l'étape n-1"
C:"tirer une boule noire à l'étape n-1"

ensuite il te reviendra juste à déterminer la probabilité P(A) en utilisant la formule des probabilités totales.
P(A)=Pn et P(B)=Pn-1

donc on aura Pn=P(A/B)xPn-1+P(A/C)xP(C)

ce qui te reste à faire c'est de déterminer les probabilités suivantes dont je te donnerais les définitions :
P(A/B): probabilité de tirer une boule blanche à l'étape n sachant qu'on a tiré une boule blanche à l'étape n-1;
P(A/C): probabilité de tirer une boule blanche à l'étape n sachant qu'on a tiré une boule noire à l'étape n-1;
P(C): probabilité de tirer une boule noire à l'étape n-1;
Je pense que lorsque tu auras déterminé ces probabilités tu pourras retrouver ton expression.......c'est cela qu'on appelle la formule des probabilités totales.

si tu as des difficultés à évaluer ces 3 probabilités je me ferais un plaisir de t'aider.

A toi de jouer, cordialement.

[james04]

pour déterminer ces 3 probabilités, considère le cas où n=2, et tu verras les coefficients a et b se déssiner tous seuls..................cordial ement james!!!

[Cotton]

Bonsoir,

Merci de vos réponses. La question 1 est résolue.

Pour la question 2, en revanche, je trouve des résultats pour lesquels je ne suis pas confiant : Pn =

Est-ce correct ?

Pareil pour la question 3, faut t-il poser Pn = 1/2 et résoudre en faisant 1/2 = pour extraire P1 ?

Cordialement

[gg0]

Je ne sais pas où tu t'es embarqué, et je en vais pas vérifier ces résultats. mais comme tu as une suite arithmético-géométrique, il est simple de trouver une formule courte pour p_n. je te donne la méthode qu'on voit en lycée (classes de ES) : Tu considères la suite q_n donnée par p_n= q_n+d et tu choisis d pour que q soit géométrique. Connaissant q₁ (en fonction de p₁), tu déduis l'expression de q_n puis de p_n.

Pour la dernière question (illisible dans ton message initial), je pressens que ça va devenir assez évident.

Cordialement.

[james04]

cotton, ton résultat de la question 2 est correct................u trouveras ci-joint un fichier image du resultat...........mais par contre, la question 3 est illisible.

[james04]

dc si j dois t'aider, joint l'exo pour qu'il soit lisible.....on n lit pas totalement la question 3............

cordialement !!! james04