Système d'équations

[invite52487760]

Bonsoir à tous,

[Coeur du message éffacé]

Merci d'avance.
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[invite52487760]

Bonjour à tous,

J'aimerais savoir si on pourrait écrire tout nombre complexe comme suit : avec : et .
Pour cela, j'aimerai trouver une "prétendue" application bijective ( que je sais que ça n'existe pas ) : définie par : avec à trouver aussi, mais, je n'arrive pas à trouver un argument qui va à l'encontre de tout cela, c'est à dire qui affirme que cette idée à la base est fausse.

Merci d'avance pour votre aide.

[Médiat]

Bonjour,

Dans la mesure ou j² = -1 -j une telle application ne peut pas être injective

[invite52487760]

Bonjour Mediat :

Oui, tu as raison, c'est vrai, si ( linéaire ), existait, alors, on aurait :
et le noyau de dans ce cas là n'est pas trivial ( On obtient un système à deux équations, chacune à variables ).

Merci Mediat.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52487760]

Bonjour,

Toujours dans le cadre du corps des nombres complexes, j'aimerais savoir pourquoi : et ne sont pas isomorphes ?

Merci d'avance.

[invite52487760]

Ah d'accord, j'ai confondu et . C'est vrai que : et ne sont pas isomorphes ( sont deux extensions de degré respectivement et , donc des degré qui diffèrent ). Mais, et sont toujours isomorphes, vue qu'ils ont le même degré d'extension.
En plus de l'argument cité par Médiat dans son message plus haut, on peut aussi dire que puisque : et ne sont pas isomorphe, on ne peut pas avoir : , et donc, pas tout les ont une écriture unique comme suit : avec : .

Cordialement.

[invite52487760]

Bonjour à tous,

J'aimerais savoir si on pourrait écrire tout nombre complexe comme suit : avec : et .
Pour cela, j'aimerai trouver une "prétendue" application bijective ( que je sais que ça n'existe pas ) : définie par : avec à trouver aussi, mais, je n'arrive pas à trouver un argument qui va à l'encontre de tout cela, c'est à dire qui affirme que cette idée à la base est fausse.

Merci d'avance pour votre aide.

Salut, si on dualise les flèches, pourquoi il n'existe pas de surjection linéaire : définie par :

Merci d'avance.