Série

[kunta]

Bonjour, je souhaiterais avoir votre aide pour la résolution de l'exercice suivant svp:

pour moi la série converge car le terme général converge.
Par contre je n'arrive pas à saisir la méthode qui permet d'arriver à la conclusion suivante:



soit



En vous remerciant d'avance.
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[invite90034748]

C'est très simple il suffit de remarquer que 1/k(k+1) = 1/k - 1/(k+1) et de réarranger les termes.

[kunta]

J'ai justement remarquer que:



Mais désolé c'est justement le réarrangement des termes que je ne suis pas.

[invite90034748]

C'est une somme téléscopique. Si (a_n) est une suite réelle et que tu fais alors (c'est une récurrence facile, les termes s'annulent tous entre eux). Applique ça avec

[A voir en vidéo sur Futura]

[kunta]

Merci d'avance je vais essayer ça.

[invite90034748]

Avec plaisir !