polynomes

[juijui]

Bonjours a tous ca fait quelques temps que je n'ai pas travaillé sur les polynômes je m'y remet pour preparer mes exams. Dans un exo on nous donne le polynôme P=X(4)+4X(3)+2X(2)+12X+45 (les nombres entre parenthèses sont des exposants) et on nous demande de factoriser dans C puis dans R. A priori rien de compliqué, je trouve que -3 est une racine double, je pose la division euclidienne de P par (X+3)(2) et trouve P=(X(2)-2X+5)(X+3)(2)
pour moi (X(2)-2X+5)=(X-1-2i)(X-1+2i) dans C mais est irréductible dans R donc pourquoi l'ex demande t il de factoriser dans C puis R si l'on trouve la factorisation dans R avant celle dans C? merci d'avances pour vos réponses
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[CM63]

Bonjour,

Si tu as des racines complexes, elles sont conjuguées deux à deux puisque leur produit et leur somme sont réelles. Donc en fait tu peux factoriser avec des polynômes du second degrés, dont chacun a deux racines complexes conjuguées.

A plus.

[juijui]

d'accord, je me suis pris la tete pour pas grand chose merci