L'histoire d'une grippe

[MonsieurP1]

Bonjour à tous,
Je me présente je suis actuellement dans une année sympathique et relaxante qui est la PAES
J'avais précédemment posté sur la partie Maths niveau lycée un exercice où je butais un peu, et un gentil monsieur m'a aidé à trouver mon erreur d'utilisation de la table de Gauss, et donc à résoudre le problème.
Il m'a par la suite conseillé de venir poster un autre problème ici dans la partie du forum dédié aux études supérieurs.
J'ai hésité à poster, car le niveau est faible, et que malgré le temps que j'ai passé dessus je n'ai aucun début de calcul.
Bon, la personne m'ayant dis de le faire quand même, je le fais, en précisant que je demande pas la résolution de l'exo, mais un axe de recherche
Voilà l'exercice :

Lors d'une épidémie de grippe H1 N1, on ouvre un centre de vaccinations pour prendre en charge sans rendez-vous les personnes souhaitant se faire vacciner. Pendant la tranche horaire la plus fréquentée (18-20 heures, soit une durée de 120 minutes), en moyenne 100 personnes se présentent chaque heure. Sachant que la vaccination prend 3 minutes, la présence d'une personne consultant au centre de vaccination, dans la tranche horaire 18-20 heures, constitue une épreuve de Bernouilli dont la probabilité est égale à :
A) 0,010
B) 0,025
C) 0,030
D) 0,050

L'exercice semble très facile, mais pour une raison inconnue, je bloque. Il y a 200 personne environ qui se présente en 2h d'après l'énoncé, et une vaccination prend 3 minutes ... 3 minutes de 120 minutes soit 40 personnes passent en 2h... Donc j'en déduis que ... Bah j'en déduis rien . Je sais pas quoi chercher et je trouve la question mal posé ( personnellement )

Je vous remercie d'avance et m'excuse encore de n'avoir aucune base de recherche,

Cordialement
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[gg0]

Bonjour.

J'ai beau avoir enseigné les probas à ce genre de niveau, je ne comprends rien à la question. Ce qui n'a pas de sens c'est " la présence d'une personne consultant au centre de vaccination", phrase bien trop floue pour être mathématisée. D'autre part je ne vois pas en quoi une épreuve (même de Bernoulli), qui n'est pas un événement a une probabilité, mais là c'est peut-être que ce n'est pas mon vocabulaire; pour moi, une épreuve de Bernoulli est une épreuve aléatoire qui a deux issues, notées 0 et 1, l'issue notée 1 ayant une certaine probabilité. Dans ce sens, c'est peut-être ce qui est suggéré, c'est cette probabilité dont il est question. Mais comme " la présence d'une personne consultant au centre de vaccination" n'a pas de sens précis, je ne sais pas quoi te proposer.

C'est un sujet d'examen ? Ou c'est un énoncé fabriqué par des étudiants pour servir de "colles" ? J'ai connu le deuxième cas pour des études de pharmacie, certains énoncés étaient aberrants, dans d'autres cas les réponses données comme correctes étaient fausses.

Cordialement.

[MonsieurP1]

Bonsoir gg ! Comment vas-tu ?
Nous sommes d'accord ...
J'ai un niveau plutôt bon en mathématiques et je me retrouve bloqué sur une question qui semble facile mais qui n'a pour moi aucun sens.
La proba de présence d'une personne d'après les données de l'énoncé doit être de 100% étant donnée que 200 personnes sont présent pendant les 120 minutes , et qu'on peut vacciner que 40 personnes dans cette tranche horaires ...
Bref, pour en revenir à ta question . Il s'agit d'une question du concours officiel PAES années 2012 ( question 9 de l'UE5 ); il s'agit donc d'une question rédigé par un professeur, docteur en mathématiques. Je suis totalement dans le flou avec cette question

EDIT : Je précise, la réponse est la B : 0.025

[Amanuensis]

EDIT : Je précise, la réponse est la B : 0.025

Bernouilli = résultat binaire, en l'espèce présente/pas présente

Comme c'est ouvert pendant 120' et que la personne en question y a passé 3', la probabilité qu'elle soit présente à un instant donné pris "au hasard" uniformément sur les 120' est de 3/120 = 1/40 = 0.025

(Au passage, le nombre de personnes vaccinées en 2 heures peut être bien plus grand que 40 (200 par exemple), il n'est dit nulle part qu'on ne vaccine qu'une seule personne à la fois! Peut y avoir 10 praticiens chacun pouvant s'occuper d'un patient.)

(Je suis pas prof de maths, mais ai quelques connaissances liées aux télécoms ; c'est clairement (pour moi) une question de file d'attente, précisément une M/D/n, comme on dit...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[MonsieurP1]

Bonsoir,
Eh bien, je n'aurai jamais compris ça comme ça.
En réalité je sais pas si j'aurai compris quoi que se soit avec une formulation pareille.
Je te remercie de ta réponse, j'y ai pensé aussi ( et j'ai par ailleurs fais 3/120, en me disant que la question voulait peut-être dire " La probabilité qu'une personne soit en train de se faire vacciner". Bien évidemment c'est la connaissance du résultats qui m'a fait comprendre ça, sinon je n'aurai pas chercher dans cette direction)
Je reste dans le flou quand à la compréhension de la question.
Je te remercie de ta réponse,

Cordialement

[Amanuensis]

Question d'habitude. La situation décrite est typique de ce qu'on mathématise par la théorie des files d'attente. Et une valeur clé est le taux d'occupation d'un client (cf. la notion d'erlang, https://fr.wikipedia.org/wiki/Erlang_%28unit%C3%A9%29). C'est l'habitude qui m'a permis de penser qu'il était vraisemblable que ce qui était demandé était cette valeur.

Je suis d'accord que c'est mal posé, la phraséologie est effectivement malhabile.

(Je soupçonne que ceux qui écrivent des exercices de ce genre le font "à l'envers": ils partent des maths et essayent de construire une "jolie histoire" pour l'habiller, pour rendre "concret". Et écrire des jolies histoires n'est peut-être pas la compétence centrale d'un mathématicien.)

[gg0]

Bravo, Amanuensis,

tu as su rajouter tout l'implicite ! Mais que cet énoncé est écrit par un incapable, puisque c'est la probabilité, pour une personne ayant consulté entre 18 et 20h d'avoir été en cours de vaccination en un temps infiniment court donné. Rien à voir avec ce qui est écrit.
A noter : Même si raconter de jolies histoire n'est pas le cœur de compétence d'un mathématicien la précision du vocabulaire l'est, et en particulier en probas, donner la définition exacte d'une épreuve aléatoire est le minimum.

Cordialement.