Primitive par changement de variable

[Antoine95380]

Bonjour,
J'ai cette primitive (x²-1)/(x²+1) et je ne sais pas par quoi commencer j'ai déjà commencer par transforme la fonction (x²(+1-1)-1)/(x²+1) = 1 - 2/(x²+1) mais je ne sais pas quelle fonction prendre pour commencer.
Merci.
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[Antoine95380]

la solution c'est x-2arctan(x) ?

[PlaneteF]

Bonsoir,

... + constante : Oui

Cordialement

[Antoine95380]

Merci, oui avec la constante évidemment.
j'ai aussi cette fonction a intégrer : x/(x^4+4) et la je suis bloqué dès le début.

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

Deux méthodes :

1. La technique brutale, on décompose la fraction rationnelle en éléments simples (comme dans la première question).

2. La technique souple, on prend comme nouvelle variable y=x² parce que la fonction à intégrer est paire.

[CM63]

Mille excuses erreur de ma part : certes la fonction est impaire, mais le changement de variable est tout de même intéressant.

[God's Breath]

Il faut effectivement lire "parce que la fonction à intégrer est impaire".

Dans le cas d'une fonction paire, le changement de variable est inopérant.