Continuité et TVI dans Q

[Gandhi33]

Bonjour,

On considère une fonction de Q dans Q définie partout.

Cela a-t-il un sens de parler de continuité dans Q ? Surtout, peut-on utiliser le théorème des valeurs intermédiaires sur de telles fonctions ?

Merci
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[God's Breath]

Réponse à la première question : oui.
La définition avec les epsilon fait toujours sens

Réponse à la seconde question : le théorème tombe en défaut sur .

Je considère la fonction définie par :



Cette fonction est :
– à valeurs dans ;
– continue (la définition avec les epsilon fonctionne dans comme dans ) ;
– négative en 1 positive en 2, mais ne s'annule pas sur [1,2].

[Gandhi33]

Merci, c'est exactement ce que je cherchais à savoir