Bonsoir à tous.
J'ai un petit problème simple : dans mon cours, on a montré que pour x dans ]-1,1[ on aet les deux fonctions sont continues sur l'intervalle. Pourquoi ne peut-on pas conclure directement que ln(2) est égale à la serie harmonique alternée, c'est à dire pourquoi ne peut-on pas faire un passage à la limite en x=1 ?
Merci.
Je ne vois pas le problème. Avec une étude aux bornes de l'intervalle, tu étudies la série numérique
Tu montres qu'elle converge par critère spécial, et elle converge précisément d'après ton égalité vers :
par continuité de ln(1+x) sur ]-1,+oo[.
Merci de ta réponse,
Je suis tout à fait d'accord qu'une etude aux bornes indiquerait si la série converge en 1. Simplement, la seule question que je me pose (elle peut être un peu bête) mais pourquoi a-t-on besoin de faire cette analyse ? Puisque ln(1+x) tend vers ln(2), pourquoi ne peut-on pas passer à la limite dans la serie directement (sans faire d'étude précise) ?
il y'a une autre série qui tend vers
de point de vue calculatoire la première convergent lentement mais la seconde converge beaucoup plus rapidement .
On ne passe pas directement à la limite pour la simple et bonne raison suivante, la convergence de la série numérique doit être prouvée d'abord, sinon l'écriture de la somme est une erreur.
