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limites, continuité (partie entière)

  1. g_h

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Âge
    27
    Messages
    1 060

    limites, continuité (partie entière)

    Rebonjour,

    Il y a quelque chose qui me turlupine depuis quelque temps, je m'explique
    vous connaissez sans doute la démonstration que 0,999999.... = 1, on peut assimiler 0.999999... à une limite, par exemple lim (x -> 2-) x
    voilà qui est dit, maintenant, je note E(x) la fonction partie entière de x

    Je fais tendre x infiniment près de 2 par valeurs inférieures, soit 1.9999999..... = 2
    J'en déduis une limite de 2 pour E(x) quand x tend vers 2, même par valeur inférieures...

    Dois-je conclure que la limite à gauche de 2 est... 2 ? Celà est un peu contradictoire non ? Dans mon cours j'ai noté "x -> E(x) n'a pas de limite en 2"

    Me trompe-je dans la notion de limite ?


     


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  2. martini_bird

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Paris
    Âge
    34
    Messages
    6 940

    Re : limites, continuité

    Salut,

    tu confonds la notion de continuité et de limite: la fonction "partie entière" n'est pas continue aux abscisses entières, ce qui n'empêche pas que:

    et



    Cordialement.
    Dernière modification par martini_bird ; 10/04/2005 à 22h27.
     

  3. Coincoin

    Date d'inscription
    octobre 2003
    Localisation
    Paris
    Âge
    29
    Messages
    16 627

    Re : limites, continuité

    Salut,
    Tu peux développer le passage :
    J'en déduis une limite de 2 pour E(x) quand x tend vers 2, même par valeur inférieures...
    E n'étant pas continue, tu n'as pas le droit de dire que lim(E(x))=E(lim(x)) !
    Encore une victoire de Canard !
     

  4. Gwyddon

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Karlsruhe (Allemagne)
    Âge
    29
    Messages
    18 716

    Re : limites, continuité

    il n'y a pas de contradiction dans ce que tu dis, mais tu oublies quelques petits détails

    D'abord, quand une quantité y(x) admet une limite l quand x tend vers x_0, elle admet aussi une limite à gauche et une limite à droite qui vaut aussi l.

    Ensuite, on peut dire que y(x) admet l pour limite si (et si bien sûr les limites en question existent !)

    Ainsi, la limite à droite de E(x) en 2 existe et vaut 2, par contre la limite à gauche de E(x) existe aussi mais vaut 1, c'est pour ça que dans ton cours il y a écrit "E(x) n'admet pas de limite en 2", car dans IR, on a 2 différent de 1.

    Soit dit en passant, ici :
    Citation Envoyé par g_h
    ge fais tendre x infiniment près de 2 par valeurs inférieures, soit 1.9999999..... = 2
    J'en déduis une limite de 2 pour E(x) quand x tend vers 2, même par valeur inférieures...
    tu ne démontres rien, car tu utilise implicitement la continuité de E(x) en 2 , continuité qu'il n'y a pas

    @+

    julien

    EDIT : triple croisement avec coincoin et martini-bird, je me suis fait grillé
    Dernière modification par Gwyddon ; 10/04/2005 à 22h30. Motif: grillé
    gg --> H --> gamma gamma => Nobel !
     

  5. g_h

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Âge
    27
    Messages
    1 060

    Re : limites, continuité

    Citation Envoyé par Coincoin
    E n'étant pas continue, tu n'as pas le droit de dire que lim(E(x))=E(lim(x)) !
    OK, c'est ceci qu'il me manquait,
    Merci bien à tous les trois !
     


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