Bijection d'une fonction

**TheScientist05** · 14/04/2016, 18h18

Bonsoir,

Soit f(x) = x - ln(1+x²)

Montrer que f est une bijection de IR dans IR.

Merci

**RoBeRTo-BeNDeR** · 14/04/2016, 18h30

Bonjour,

on n'est pas là pour te faire tes devoirs... tu peux commencer par exposer ce que tu as trouvé.

Petit indice: À quelles conditions une fonction continue est une bijection?

**TheScientist05** · 14/04/2016, 18h44

fonction strictement croissante ?

**gg0** · 14/04/2016, 18h46

Et si tu étudiais un peu tes cours, si tu apprenais tes leçons ????

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**TheScientist05** · 14/04/2016, 18h51

Mais :
fonction strictement croissante et fonction continue => fonction bijective, non ?

**gg0** · 14/04/2016, 19h15

Quel est le théorème de ton cours ??

"fonction bijective" tout seul ne veut rien dire.

**TheScientist05** · 14/04/2016, 19h19

théorème de la bijection

**TheScientist05** · 14/04/2016, 19h22

tu peux commencer par exposer ce que tu as trouvé.

J'ai dérivé la fonction.
f'(x) >= 0
Donc elle est croissante.

**gg0** · 14/04/2016, 19h48

Applique ton théorème (tu ne donnes pas l'énoncé - il y a plusieurs formes).

**TheScientist05** · 14/04/2016, 20h14

Justement ...

Comment montrer qu'elle est strictement croissante ?
f'(x) = (x-1)²/(1+x²)

f est continue parce qu'elle est définie sur IR ..

**gg0** · 15/04/2016, 09h16

Quel lien entre la dérivée et le sens de variation (cours de première) ? Est-ce le cas ici ?

Voilà, c'est fait !

Bijection d'une fonction

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