Bonjour,
Nous notons R l'ensemble des nombres réels et Q celui des rationnels.
En considérant la topologie naturelle de R et en posant A=[0, 1]∩Q, A est-il un compact de R ?
Le théorème de Borel-Lebesgue donne que A n'en est pas un, car non fermé.
Pour tout dire, mon jeune esprit a beaucoup de mal à fixer cette idée! Je ne serai tranquille que lorsque que j'aurai devant les yeux un recouvrement de A qui n'admet pas de sous-recouvrement fini. Voudriez-vous donc m'éclairer?
Merci.
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