continuite de sin((x²+y²)^alpha)/(x²+y²) en (0,0)

[45boss]

Salut les gens !
Voilà j'ai une petite question à vous poser concernant la fonction suivante :

Je voulais juste vérifier si la méthode que j'ai adopté est la bonne. J'ai à chaque fois posé (condition suffisante de continuité)

Du coup j'ai scindé 3 cas :
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Je me retrouve avec sin(1)/r² qui tend vers +l'infini quand r tend vers 0, du coup pas Continu

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Là j'ai un , j'utilise ensuite un dl de sin à l'odre 3 pour obtenir un truc qui tend vers 0 quand r tend vers 0, donc f(x,y) continu.

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Là je vois pas trop quoi utiliser ?

Merci d'avance pour votre aide !
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[gg0]

Bonjour.

Tu es sûr du cas ? A priori, quand x²+y² est proche de 0, sin(x²+y²) est proche de x²+y² (en 0, sin(t)~t). pour alpha=1/2, je doute que la limite soit 0.

Pour passe le sin au dénominateur ...

Cordialement.

[45boss]

Autant pour moi, j'ai fais une erreur quand j'ai recopié mon équation, le alpha est à l’intérieur du sinus x)

[gg0]

Je n'ai pas l'impression que ça change fondamentalement les résultats.

Tu peux utiliser le fait que quand t tend vers 0, , si tu préfères ...

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]