procédé diagonal

**amine1234** · 22/05/2016, 07h47

Bonjour,
On considère une suite de fonctions définie sur $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ tel que on a :
1) $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$
2) $\text{[math]}$
3) $\text{[math]}$

On considère aussi une suite $\text{[math]}$ qui vérifie :
1) $\text{[math]}$ converge faiblement vers $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$
2) $\text{[math]}$

Je veux montrer qu'à l'aide d'un procédé diagonal on peut extraire une sous-suite de $\text{[math]}$ qui converge en norme $\text{[math]}$ vers $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$ tend vers l'infini.
Pouvez-vous m'aider ?
Merci.

invite52487760 · 22/05/2016, 15h05

Bonjour amine1244 :

Saur erreur de ma part :

On pose d'abord : $\text{[math]}$ ( i.e : $\text{[math]}$ ), et on cherche une sous suite de $\text{[math]}$ diagonale qui se met sous la forme : $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ en procédant diagonalement, c'est à dire, qu'on considère d'abord la suite : $\text{[math]}$ , on essaye de voir s'il est bornée dans : $\text{[math]}$ , alors, on peut extraire une sous suite convergente. On note les indices : $\text{[math]}$ , on a donc : $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , puis par récurrence, tu montres que : $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ . après il faut remarquer que : $\text{[math]}$ est une suite extraite de $\text{[math]}$ , et donc : $\text{[math]}$ . Voilà l'idée en gros, à toi de voir où interviennent les $\text{[math]}$ hypothèses de ton exo.

Cordialement.

**amine1234** · 22/05/2016, 16h58

Bonjour chentouf,
à chaque etape on extrait une suite qui converge mais pourquoi elle converge nécessairement vers 0?

invite52487760 · 22/05/2016, 17h04

Parce qu'il me semble que, c'est suite à l'hypothèse qui affirme que $\text{[math]}$ converge faiblement vers $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ .

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**amine1234** · 22/05/2016, 17h21

chentouf on n'a pas un resultat qui dit de toute suite bornée dans L^2 on peut extraire une sous suite convergente :sinon on a u_n est borné (de norme 1) mais elle converge faiblement vers 0

invite52487760 · 22/05/2016, 17h37

On applique il me semble, la version réciproque partielle du théorème de convergence dominée pour les espaces $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ . ( A vérifier )
Regarde ici : https://www.fichier-pdf.fr/2011/11/0...2-int-poly.pdf , page : $\text{[math]}$ .

**amine1234** · 22/05/2016, 17h53

Dans l'exercice on demande de montrer que pour tout $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ il existe $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ .

Je croit qu'on doit montrer que pour $\text{[math]}$ fixé on a $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$ tend vers l'infinie

our tout $\text{[math]}$ il existe $\text{[math]}$ tel que pour tout $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .En particulier pour $\text{[math]}$ il existe $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ .
Mais je n'arrive pas à le faire

invite52487760 · 22/05/2016, 19h21

Oui, c'est ce qui me semble moi aussi.
Il s'agit de montrer que $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ , et ça, c'est par l'hypothèse : $\text{[math]}$ converge faiblement vers $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ , non ?

**amine1234** · 22/05/2016, 19h26

oui c'est ça .Mais comment montrer que si $\text{[math]}$ converge faiblement vers $\text{[math]}$ on a $\text{[math]}$ ||f_mu_n|| tend vers $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$ tend vers l'infini?

invite52487760 · 22/05/2016, 19h30

Non, on montre pas une hypothèse ... Regarde les hypothèses que tu as dans l'énoncé : $\text{[math]}$ converge faiblement vers $\text{[math]}$ fait partie de ces hypothèses.

**amine1234** · 22/05/2016, 19h33

Je veux dire si on suppose que $\text{[math]}$ converge faiblement vers $\text{[math]}$ comment montrer que $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$ tend vers l'infini?

invite52487760 · 22/05/2016, 19h43

Ah, je comprends :

C'est par définition de la convergence faible de $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$ converge faiblement vers $\text{[math]}$ signifie :
Pour toute forme linéaire $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ converge vers $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ .
en particulier, $\text{[math]}$ est une forme linéaire pour tout $\text{[math]}$ , et donc, $\text{[math]}$ converge vers $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ , et donc : $\text{[math]}$ converge vers $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ .

**amine1234** · 22/05/2016, 19h46

F_m n'est pas à valeur dans l'ensemble des nombre complexe donc ce n'est pas une forme linéaire

**God's Breath** · 22/05/2016, 19h47

Envoyé par chentouf

en particulier, $\text{[math]}$ est une forme linéaire pour tout $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ n'est pas une forme linéaire.

invite52487760 · 22/05/2016, 19h50

Envoyé par amine1234

F_m n'est pas à valeur dans l'ensemble des nombre complexe donc ce n'est pas une forme linéaire

C'est à valeur dans quoi ?

**amine1234** · 22/05/2016, 19h53

c'est à valeur dans $\text{[math]}$ car $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont tout les deux dans $\text{[math]}$

**amine1234** · 22/05/2016, 19h57

y a t-il un résultat qui dit que si $\text{[math]}$ converge faiblement vers $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ tend vers 0?

invite52487760 · 22/05/2016, 20h07

amine1244 :

Il faut vérifier si $\text{[math]}$ est un $\text{[math]}$ - module, si oui, alors : $\text{[math]}$ est une forme linéaire sur $\text{[math]}$ .
Si ce n'est pas le cas, alors, il faut prendre $\text{[math]}$ comme suit : $\text{[math]}$ qui est une : $\text{[math]}$ forme linéaire.

**amine1234** · 22/05/2016, 20h11

Je n'ai pas compris ce que vous voulez dire

invite52487760 · 22/05/2016, 20h16

Oublie ce que j'ai dit. Pour le moment, je ne peux pas t'aider. Je ne vois pas de solutions pour le moment. Peut être, après.
Cordialement.

**amine1234** · 22/05/2016, 20h17

d'accord

invite52487760 · 22/05/2016, 20h43

A-t-on : $\text{[math]}$ ? si : $\text{[math]}$ , alors : $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ , donc : $\text{[math]}$ , non ?

**amine1234** · 22/05/2016, 20h52

pourqui l'integral sur R^n a disparu?

invite52487760 · 22/05/2016, 20h57

Parce que l'intégrale sur $\text{[math]}$ est égale à l'intégrale sur le support qui est compact, donc borné, non ?

**amine1234** · 22/05/2016, 21h03

oui $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ est fini mais on n'a pas n'ecessairement $\text{[math]}$

invite52487760 · 22/05/2016, 21h06

Si oui, alors, $\text{[math]}$ est un $\text{[math]}$ - module, et donc : $\text{[math]}$ est une forme linéaire sur $\text{[math]}$ .
et tout ce que j'ai dit avant est correct aussi, c'est à dire :

Envoyé par chentouf

Ah, je comprends :

C'est par définition de la convergence faible de $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$ converge faiblement vers $\text{[math]}$ signifie :
Pour toute forme linéaire $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ converge vers $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ .
en particulier, $\text{[math]}$ est une forme linéaire pour tout $\text{[math]}$ , et donc, $\text{[math]}$ converge vers $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ , et donc : $\text{[math]}$ converge vers $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ .

**amine1234** · 22/05/2016, 21h10

par definition une forme linéaire doit etre à valeurs dans l'ensemble des nombre complexes ce qui n'est pas le cas pour votre fonction f

invite52487760 · 22/05/2016, 21h16

Dire que $\text{[math]}$ est un $\text{[math]}$ - module, c'est comme dire $\text{[math]}$ est un $\text{[math]}$ - espace vectoriel. Un module et un espace vectoriel, c'est à peu près la même chose, et donc : $\text{[math]}$ est une $\text{[math]}$ - forme linéaire est comme dire : $\text{[math]}$ est une $\text{[math]}$ - forme linéaire.

**God's Breath** · 22/05/2016, 21h26

Sauf que la convergence faible est définie à partir de la topologie d'espace vectoriel normé provenant de la structure hilbertienne du $\text{[math]}$ -espace vectoriel $\text{[math]}$ et aucun autre choix n'est paossible.

D'autre part, avant de dire que

Envoyé par chentouf

$\text{[math]}$ est un $\text{[math]}$ - module

il faudrait définir une structure d'anneau sur $\text{[math]}$ ...

invite52487760 · 22/05/2016, 22h28

Re - Bonsoir :

Je rectifie ce que j'ai écrit plus haut :

Il faut voir : $\text{[math]}$ comme étant un idéal de $\text{[math]}$ , et par conséquent : $\text{[math]}$ est un $\text{[math]}$ - module de $\text{[math]}$ . ( Je suis allé à l'envers au début ).
Donc, $\text{[math]}$ est une $\text{[math]}$ - forme linéaire.
J'espère que ça tient la route maintenant.

Cordialement.

procédé diagonal

procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

Re : procédé diagonal

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