Polynômes de Legendre imbriqués

[malouxa]

Bonjour,
Je souhaite calculer le potentiel gravitationnel en un lieu donné en m'appuyant sur un modèle gravimétrique connu.
Dans un premier temps un calcul limité au degré et ordre 2. Voici un exemple de modèle

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0 0 1.000000000000e+00 0.000000000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00
1 0 0.000000000000e+00 0.000000000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00
2 0 -0.484169548456e-03 0.000000000000e+00 0.46600000e-10 0.00000000e+00
1 1 0.000000000000e+00 0.000000000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00
2 1 -0.186987640000e-09 0.119528010000e-08 0.00000000e+00 0.00000000e+00
2 2 0.243926074866e-05 -0.140026639759e-05 0.36550000e-10 0.37090000e-10
************
Le calcul du potentiel gravitationnel dépend en partie de termes issus des polynômes de Legendre dont j'ai du mal à déterminer les
équations fonction des valeurs combinées du degré et de l'ordre. Soit n le degré et m l'ordre ici.
La grandeur X est le sinus de la latitude du lieu pour fixer les idées

Le premier terme est ainsi :
P_n(X) = (1/(2ⁿ*n!))*[dⁿ(X²-1)/dXⁿ]
Les équations peuvent s'écrire :
P_n+1(X) = 1/(n+1)*((2*n+1)*X*P_n(X)-n*P_n-1)

Le 2eme terme est ainsi :
P_nm(X) = (1-X²)^m/2*[d^mP_n(X)/dX^m]

Peut être pourriez vous m'indiquer l'expression des équations de cette dernière selon la présentation du premier terme?
Merci d'avance
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[malouxa]

Bonjour,
Personne ici n'a une idée, ou bien je me suis mal exprimé?
Cordialement

[Médiat]

Bonjour,

Effectivement, je ne sais absolument pas quelle est votre question, qu'appelez-vous premier terme, deuxième terme ? Est-ce que vous cherchez une expression donnant directement le coefficient de degré n et celui de degré (n - 2) de Pn ?

Il y a des tonnes de résultats sur les polynômes de Legendre disponibles sur le net...

[malouxa]

Merci de votre réponse franche

Je souhaiterais l'expression de : P_nm(X) = (1-X²)^m/2*[d^mP_n(X)/dX^m]

Elle dépend du polynôme de Legendre suivant : P_n(X) = (1/(2ⁿ*n!))*[dⁿ(X²-1)/dXⁿ]
dont j'ai obtenu l'expression ici : P_n+1(X) = 1/(n+1)*((2*n+1)*X*P_n(X)-n*P_n-1)

Dans le cas pratique "X" est le sinus de la latitude du lieu. Le résultat de l'expression P_nm(X) donnera une grandeur qui dépendra des grandeurs des expressions antérieures liées à leurs degré "n" et ordre "m".
Je suis par avance navré si mon vocabulaire n'est pas celui approprié.

[A voir en vidéo sur Futura]

[malouxa]

Bonjour, à l'évidence je ne suis pas dans le bon forum. Peut-on le placer dans celui adéquat ou bien faut-il que j'en crée un autre?

[Médiat]

Bonjour,

Les doublons sont interdits, si vous le désirez, je peux déplacer le fil sur un autre forum

Médiat, pour la modération

[malouxa]

Bonjour,
Merci peut être dans le forum MATIERE/Physique? c'est des maths mais bon.