Principe de l'argument sur somme de fonctions

**coussin** · 01/06/2016, 11h17

Bonjour à tous

Soit deux fonctions méromorphes $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Je peux appliquer le principe de l'argument sur ces deux fonctions, pour un contour donné $\text{[math]}$ pour obtenir
$\text{[math]}$
et
$\text{[math]}$ .

Soit maintenant une fonction $\text{[math]}$ , combinaison linéaire de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ complexes.

Puis-je dire quelque chose sur le principe de l'argument appliqué à $\text{[math]}$ i.e. $\text{[math]}$ ? Je peux dire quelque chose sur les poles de $\text{[math]}$ qui sont l'union des poles de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ mais rien, me semble-t-il sur les zéros de $\text{[math]}$ ...
J'aurais alors, au moins,
$\text{[math]}$
mais puis-je dire quelque chose sur le nombre de zeros de $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ?
Est-ce que le théorème de Rouché peut m'aider ici (j'ai des restrictions sur les coefficients $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ) ?

Merci d'avance

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