Equations différentielles homogènes de degré 0

[CaptainHadoken]

Bonjour,
je dois simplifier cette équation homogène, afin qu'elle se ramène à une équation à variable séparable :

y'(t)=

pour avoir une équation à variable séparables, je dois réussir à exprimer cette équation en fonction de y(t)/t. C'est surement simple mais je n'y arrive pas...
Pouvez vous m'aider ?
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[imoca]

Bonjour,

As tu essayé le changement z=y+t?

[CaptainHadoken]

Effectivement, ca marche. On obtient alors (si je ne me trompe pas) :
z'(t)=

Ce qui est une équation à variables séparables.

Hm j'ai un peu réfléchi à comment je pourrai résoudre cette équation mais je ne vois pas vraiment comment faire:



Je ne vois pas comment exprimer cette fraction de façon à ce que je puisse calculer l'intégrale.

Tant que j'y suis, pour ce qui est des équations homogènes, si on avait une équation de départ un peu différente ( du type y'(t)= ), comment faire ?
le changement de variable me parait moins évident à trouver que précédement

[God's Breath]

Bonjour,

1. Pour résoudre , il suffit d'une décomposition de la fraction rationnelle en éléments simples.

2. Je ne vois pas en quoi l'équation peut se voir attribuer la qualification «homogène».

3.Il se peut que l'équation ne puisse être résolue explicitement à l'aide des fonctions usuelles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[CaptainHadoken]

Ah merci, oui bien sûr pour les fractions rationnelles !
Merci vous avez répondu à toutes mes questions

[ansset]

Bonjour,

1. Pour résoudre , il suffit d'une décomposition de la fraction rationnelle en éléments simples.
.

certes,
sauf qu'on ( je ) n'abouti au final à aucun résultat.
( à part z=cte=1)

ps: fait trop vite peut être.

[God's Breath]

La plus belle équation différentielle du monde ne peut donner que ce qu’elle a.



et on ne peut certes pas expliciter en fonction de , mais cette relation implicite entre et permet une étude qualitative et/ou numérique des solutions.

[ansset]

et on ne peut certes pas expliciter en fonction de , mais cette relation implicite entre et permet une étude qualitative et/ou numérique des solutions.

c'est ce que j'entendais par "bloquer".
de mon coté, j'ai pris des chemins de traverse.
f'=2(1-f)/(1+f) soit
z'=2(2-z)/z avec z=1+f
z"=2/z
et je ne sais aller plus loin, alors que je la trouvais plus sympathique.
mutiplier par z' et intégrer fait apparaitre du ln|z| justement.

[ansset]

On doit y retrouver ta formulation, d'ailleurs.