POW fonction puissance avec exposant décimal (programmation C)

[sylvainmahe]

Bonjour

En langage C j'ai écrit une fonction pour élever à la puissance, elle fonctionne bien pour les nombre entiers, décimaux, négatifs ou positifs, et pour les exposants entiers positifs ou négatifs:

float Core::pow (const float NUMBER, const signed long EXPONENT)
{
	float value = 0;
	signed long n = 0;
	
	if (EXPONENT < 0)
	{
		value = NUMBER;
		
		for (n = -1; n > EXPONENT; n--)
		{
			value *= NUMBER;
		}
		
		value = 1.0 / value;
	}
	else if (EXPONENT == 0)
	{
		if (NUMBER < 0)
		{
			value = -1;
		}
		else
		{
			value = 1;
		}
	}
	else
	{
		value = NUMBER;
		
		for (n = 1; n < EXPONENT; n++)
		{
			value *= NUMBER;
		}
	}
	
	return value;
}

J'aimerais améliorer cette fonction pour qu'elle gère les exposants décimaux.

J'ai regardé un certain nombre d'articles sur les exposants fractionnaires, faut dire ce qui est, je ne suis pas certain de saisir réellement les explications, et je n'ai pas encore la vision de ce à quoi pourrait ressembler le bout de code...


J'ai besoin d'élever à la puissance avec un exposant décimal (fractionnaire) car j'ai acheté un composant BMP180, c'est un baromètre, il fonctionne super bien, sauf que pour calculer l'altitude en fonction de la pression atmosphérique, il faut faire le calcul suivant:

altitude = 44330 * (1 - (pression mesurée / pression au niveau de la mer) ^ (1 / 5.255))

Auriez vous une idée de comment faire ? Merci d'avance
-----

[gg0]

Bonjour.

Pour a>0


Cordialement.

[sylvainmahe]

Merci pour la réponse.

Alors que je comprenne:

A ^ B = exponentielle ^ (B * logarithme népérien (A))

Ce qui en gros signifie quoi mdr ?

J'ai const float NUMBER, const float EXPONENT, j'en fait quoi lol ?

[gg0]

Ben ... si tu as la fonction exponentielle et la fonction logarithme, tu les utilises, si tu ne les as pas, tu ne te sers pas de la formule ultra-classique que j'ai citée.

En général en langage C, on a ça, mais j'ai l'impression que tu veux utiliser un C de bas niveau, dans ce cas, il ne te reste qu'à programmer ln et exp.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sylvainc2]

Pour l'exposant entier, on peut aussi utiliser une méthode binaire comme ceci (pseudo-code):

// Exponentiation: méthode "droite à gauche"
// Pour calculer A = g ^ e
// g,e entiers > 0

A = 1;

while (e != 0) {
	if (e & 0x01)  A = A * g;
	e = e >> 1;
	if (e != 0)  g = g * g;
}

return (A);

C'est peut-être un peu plus rapide pour les exposants entiers plus grands.

Pour les fonctions exp() et ln() j'ai des routines qui utilisent des tables, je peux les afficher ici si vous voulez.

[sylvainmahe]

Merci pour vos explications.

Effectivement je veux bien un exemple de exp() et ln(), ça ne pourra que m'aider à les comprendre et les programmer.

C'est un peu dommage que les mathématiques d'aujourd'hui et la programmation aussi, soient un jeu du chat et de la souris, un truc appel un autre qui appel un autre qui appel un autre, etc...

Bon soit, j'ai encore du mal à comprendre ce qu'il faut faire une fois la fonction exp et ln écrite:

return exp(pow(?, EXPONENT * ln(NUMBER)));

J'ai mis un point d'interrogation car je ne vois pas ou cela mène le "exponentielle ^ (" dans votre équation.

Si vous pouvez m'aider?
Merci.

[gg0]

Je vois que tu es passé à côté de la formule. Mais aussi quelle idée de vouloir programmer des mathématiques sans avoir les connaissances d'une terminale mathématique !!

Dans la formule que j'ai donnée, c'est e qui est à une puissance b.ln(a). Ce qui s'écrit aussi a^b=exp(b.ln(a)). Je croyais que tu avais le niveau terminale, je n'ai pas détaillé.

"C'est un peu dommage que les mathématiques d'aujourd'hui et la programmation aussi, soient un jeu du chat et de la souris, ..."
Sérieusement, ce n'est pas d'aujourd'hui, ça fait 2300 ans au moins qu'en mathématiques, on est obligé de connaître les bases pour pouvoir faire, et 65 ans en informatique. Knuth a publié son "The art of computer's programming" dans les années 60, 3 gros volumes, avec plein de mathématiques dedans.

Et il te faudrait aussi un peu comprendre que si tu veux programmer quelque chose, tu as intérêt à savoir ce que c'est. 2³, c'est 2 multiplié 3 fois par lui-même : 2x2x2. Maintenant 2^1,357>, ça ne peut pas être 2 multiplié 1,357 fois par lui-même. Donc il te faut apprendre les maths qui correspondent. Et si c'est compliqué, ce n'est pas la faute des matheux. Ils passent leur temps à essayer de simplifier.

Cordialement.

[sylvainmahe]

Je ne demande pas des je ne sais quoi à mon encontre quand je pose une question

J'ai un faible niveau en math et c'est pour ça que je pose des questions, mais ça ne m’empêchera jamais de concevoir des choses de a à z avec des calculs dedans et un baromètre (https://www.youtube.com/watch?v=0M3INZuHvoc), c'est juste qu'il y a des notations en math que je ne comprend pas encore, puisque je ne sais pas ce qu'il y a derrière comme fonctionnement.

On ne nous a jamais appris ce qu'il y avait derrière la touche sin de notre calculatrice au bac pro par exemple (la d’ailleurs ou je me suis arrêté il y a plus de 10 ans), et c'est peut être pour ça que de base on n'a pas la compréhension totale de certaines choses, si les profs nous auraient montré à l'époque ce qu'il y avait derrière cette touche, c'est à dire des + des - des * des / et rien de bien compliqué au final, peut être que ça aurait permis de comprendre la base justement ! Parce que cette base elle est hyper simple quand elle est bien expliquée ! Les matheux nous sortent souvent des équations qui font très intello, mais au final quand on creuse un peu y a que des + des - et quelques portes logiques, ...


Bref... donc si je prend ta formule:
return exp(exponent * ln(number));
Me donnera la bonne valeur?

Merci d'avance

[gg0]

Bon,

inutile de poursuivre ... Tu ne connais que les touches des calculettes et des ordinateurs, tu confonds un nombre et sa représentation approchée dans l'ordinateur, tu as même oublié que tu avais vu sinus et cosinus en quatrième et troisième, ... On est sur un forum de maths ici, pour la bidouille il y a des forums de bidouilleurs.

[sylvainmahe]

Je peux te dire que je n'ai absolument jamais vu ce qu'il y avait derrière la fonction sinus ou autre, j'ai encore mes cours je peux le prouver aisément...

Si tu ne souhaites pas m'aider, ne m'aide pas, j'y suis habitué sur ce forum

[mike.p]

Salut,

*** Réponse à message supprimé ***


Il y a une multitude de variantes disponibles de math power() dans n'importe quel dépôt de source.

yahoo -> power function c source

Vous n'êtes pas obligé de tout comprendre pour y arriver mais sans les bases, vous pourriez passer à côté d'un gros pb.

D'autre part, Sylvain, quand 2 personnes se donnent la peine de vous aider le we, je ne vous dis pas de leur cirer les pompes, mais juste qu'être poli et cool est incontournable. Si vous ne comprenez pas, redemandez , questionnez mais ne dégoutez pas les gentils volontaires. Je n'en suis pas un, à cause de mauvaises expériences comme celle ci ...

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

sylvainmahe, ce que gg0 essaie de vous dire c'est que les fonctions trigonométriques (dont sin) ne s'expriment pas comme une combinaison finie d'opérations élémentaires (+, -, *, /) comme vous semblez l'affirmer dans votre message #8. Il est donc normal que vos professeurs n'en ait pas parlé, puisque cela aurait été équivalent à enseigner quelque chose de faux.

Par contre, numériquement on peut approcher une fonction trigonométrique par une telle combinaison. On le fait dans ce contexte parce que le nombre de décimales représentables sur un ordinateur est fini. Il "suffit*" donc d'aller "assez loin" dans cette combinaison (qui est une somme de termes) pour que toutes les décimales représentables "collent" aux décimales correspondantes de la fonction exacte.

*En pratique, cela peut-être très compliqué si l'on souhaite de bonnes performances en temps calcul.

[sylvainmahe]

Oui tout à fait je le sais bien que c'est une valeur approchée

...J'y connais pas grand chose par rapport à vous, mais je pense que tous les calculs en math peuvent êtres ramenés à des additions ou des soustractions et des portes logiques.

Tu dis que ça aurait été faux à l'époque de m'expliquer sinus par des + - * / et fonctions logiques (en gros ce que j'ai mis dans mon programme), parce que c'est approché, donc à l'époque quand j’appuyais sur cette touche sinus, et que j'aurais demandé au prof comment la calculatrice fait, il aurait été faux qu'il m'explique par des + - * / et fonction logiques sachant que dans l'unité arithmétique et logique de la calculatrice il n'y a que ça pour faire ? J'avoue avoir du mal à suivre

Qu'on soit dans un ordinateur ou sur une feuille de papier à faire des maths, on est toujours numérique, ou bien j'ai rien compris.
Que ce soit un ordinateur qui fait des calculs, ou un homme avec un crayon et une feuille de papier qui fait des calculs, ce sera toujours fini et numérique? A moins de disposer d'un temps infini (ce qui n'a aucun sens) pour effectuer les calculs.


Tiens pour mesurer un sinus "vrai" pour mes applications, j'ai qu'à faire une roue mécanique qui tourne du nombre de degrés désiré, et une sorte de slider mécanique avec un enroulement ce qui produira une tension analogique que je pourrais mesurer, pour arcsinus ce sera l'inverse, j'irais mesurer l'angle de la roue quand un piston aura poussé dessus d'une certaine valeur... ...pour qu'au final tout ceci n’aura aucun sens pour le monde tel qu'il existe sans notre perception du réel puisque les mathématiques n'existent que dans notre façon limité de penser le monde... c'est juste un moyen pratique approché de quelque manière que ce soit pour appréhender des phénomènes physiques bien plus complexes qu'il n'y parait, même si cette science donne de bons résultats, qui encore une fois sont pratiques au quotidien et pour envoyer des fusées dans l'espace, mais ça reste quelque chose de faux.


Bref je ne comprend pas pourquoi il faut me prendre la tête juste parce-que je demande des explications sur une fonction parce que j'ai un faible niveau en math, ce genre de chose ne sert à rien.

[Paraboloide_Hyperbolique]

...J'y connais pas grand chose par rapport à vous, mais je pense que tous les calculs en math peuvent êtres ramenés à des additions ou des soustractions et des portes logiques.

Non. Exemple: la fonction sinus peut uniquement être ramenée à cela à condition d'effectuer l'addition d'une quantité infinie de termes (c'est vrai aussi pour cosinus, tangente, exponentielle, etc...)

Tu dis que ça aurait été faux à l'époque de m'expliquer sinus par des + - * / et fonctions logiques (en gros ce que j'ai mis dans mon programme), parce que c'est approché, donc à l'époque quand j’appuyais sur cette touche sinus, et que j'aurais demandé au prof comment la calculatrice fait, il aurait été faux qu'il m'explique par des + - * / et fonction logiques sachant que dans l'unité arithmétique et logique de la calculatrice il n'y a que ça pour faire ? J'avoue avoir du mal à suivre

La calculatrice ne donne pas les valeurs de la vraie fonction (seulement des valeurs approchées). Mathématiquement parlant, le sinus de la calculatrice n'est pas le sinus des mathématiciens. C'est faire l'amalgame entre les deux qui est faux.

Qu'on soit dans un ordinateur ou sur une feuille de papier à faire des maths, on est toujours numérique, ou bien j'ai rien compris.
Que ce soit un ordinateur qui fait des calculs, ou un homme avec un crayon et une feuille de papier qui fait des calculs, ce sera toujours fini et numérique?

Non, ce n'est pas toujours fini ou numérique. Par exemple la distribution de Dirac vaut 0 partout, sauf en 0 où elle vaut l'infini (l'infini n'est pas une valeur numérique). Calculer des intégrales est un processus infini (sommes infinies de termes infiniment petits).

Tiens pour mesurer un sinus "vrai" pour mes applications, j'ai qu'à faire une roue mécanique qui tourne du nombre de degrés désiré, et une sorte de slider mécanique avec un enroulement ce qui produira une tension analogique que je pourrais mesurer, pour arcsinus ce sera l'inverse, j'irais mesurer l'angle de la roue quand un piston aura poussé dessus d'une certaine valeur...

Si la précision obtenue est suffisante pour vos applications, vous pouvez vous en servir. Ce ne sera cependant pas le sinus des mathématiciens.

...pour qu'au final tout ceci n’aura aucun sens pour le monde tel qu'il existe sans notre perception du réel puisque les mathématiques n'existent que dans notre façon limité de penser le monde... c'est juste un moyen pratique approché de quelque manière que ce soit pour appréhender des phénomènes physiques bien plus complexes qu'il n'y parait, même si cette science donne de bons résultats, qui encore une fois sont pratiques au quotidien et pour envoyer des fusées dans l'espace, mais ça reste quelque chose de faux.

De "pas trop faux" du point de vue du physicien et exact du point de vue du mathématicien (qui se moque de savoir dans quel monde il vit). Mais il s'agit là d'un tout autre (et vaste) débat.

Bref je ne comprend pas pourquoi il faut me prendre la tête juste parce-que je demande des explications sur une fonction parce que j'ai un faible niveau en math, ce genre de chose ne sert à rien.

Parce que manipuler une vraie fonction ou sa représentation approchée n'est pas la même chose (ce sont deux objets différents aux propriétés différentes*). Dans le monde informatique faire cette distinction est primordiale puisqu'elle mène aux concepts d'erreurs d'arrondis, d'erreurs de discrétisations et de stabilité numérique (concepts sans lesquels on ne peut mener de calculs approchés réellement fiables).

*Par exemple, le jour où vous voudrez calculer la dérivée n-ème de la fonction sinus vous aurez toutes les chances de tomber sur quelque chose de faux si vous calculez la dérivée à partir de votre programme (plus l'ordre de la dérivée sera élevé, plus ce sera faux).

Donc, faire cette distinction est très loin de "ne servir à rien" c'est même tout le contraire.

Enfin, vous dites "avoir un faible niveau en math". C'est une excellente excuse pour s'y mettre, surtout si, comme je le soupçonne, vous avez une certaine passion pour la programmation.

[mike.p]

Bon, trouvons une solution. ( C'est juste qu'on n'est pas dans le bon forum. Il est possible que le fil soit déplacé )

J'ai trouvé des sources écrits pour le coprocesseur d'intel et d'autres procs.
Il semble que les auteurs pour coprocesseurs ont utilisé double Log(double) mais pas pow(double,double) qui n'est pas toujours implémenté .
On peut réécrire pow() en C pour le processeur principal avec les opérations de base, ce serait juste ( beaucoup ) moins efficace.

On peut aussi faire des tables et une fonction d'interpolation pour la plage qui vous intéresse après l'avoir calculée avec des outils fiables.

donc :
Quelles sont les plages numériques des 2 arguments ? quelle est la précision nécessaire ?
Qu'utilisez vous comme micro processeur et compilateur ? Est ce de l'embarqué ?

[sylvainmahe]

Merci pour vos explications.

Ce que j'ai du mal à comprendre *Paraboloide_Hyperbolique, c'est comment se fait t'il qu'il existe une fonction pour reprendre l'exemple, sinus pour les mathématiciens et sinus pour les ordinateurs, sachant que de toute façon les maths d'après ce qu'on m'a dit sont entièrement basées sur des chiffres et des opérations sur ceux-ci, et rien d'autre?

Quelle est la formule "sinus des mathématiciens" dans ce cas?


*mike.p c'est intéressant, je vais voir si la solution c'est effectivement log..

C'est pour de l'embarqué, j'utilise l'atmega328p (que tu connais il me semble), 8 bits 16mhz.

[mike.p]

Bon, j'ai eu les réponses sur l'autre fil que vous avez créé

J'essayerai d'en savoir plus sur le compilateur quand j'aurai un moment. Il doit surement être possible de lui adjoindre une librairie math légère mais éprouvée avec Log ou d'ajouter Log ou Pow seuls, sachant qu'il y a une relation entre pow et Log.

[stefjm]

Quelle est la formule "sinus des mathématiciens" dans ce cas?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Sinus_(mathématiques)
https://fr.wikipedia.org/api/rest_v1...376cd0940d0987

L'infini, c'est long surtout vers la fin...

C'est toute la différence entre un sinus formel et un sinus approché.

Vous avez la même chose avec formel à peu près égal à 3+1/7

[mike.p]

Sylvain

non, je ne connaissais pas du tout mais j'ai surfé. Je regrette de ne pas l'avoir connu quand j'avais du temps en mars.

Si tu as une bonne fonction Log, tu peux toujours essayer d'adapter ce code de vérif en javascript après l'avoir complété , il ne traite que les nombres positifs. Comme tu peux le constater, il applique la sommation équivalente la plus simple et les factorielles dont il ne faut conserver que les nécessaires sont stockées en dur.

 Cliquez pour afficher

var imax = 25 ;
var Ee = 2.7182818284590452353602874713527 ;
var factoria = [ 1  ,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800,39916800,479001600,6227020800,87178291200,1307674368000,20922789888000,355687428096000,6402373705728000,
121645100408832000,2432902008176640000,51090942171709440000,1124000727777607680000,25852016738884976640000,620448401733239439360000,15511210043330985984000000,
403291461126605635584000000,10888869450418352160768000000,304888344611713860501504000000,8841761993739701954543616000000,265252859812191058636308480000000] ;

function arrondi6( valo )
{
	return Math.floor(0.5+valo*1000000.0)/1000000.0 ;
}

function powerInt(x,n)
{
	if( n == 0 )
		return 1 ;
	var tot = x ;
	for( var i = 1 ; i < n ; i++ )
		tot *= x ;
	return tot ;
}

function factorielle(m)
{
	if( m < factoria.length )
		return factoria[m] ;

	var res = factoria[factoria.length-1] ;
	for( var i = factoria.length ; i <= m ; i++ )
		res *= i ;
	return res ;

}


function expon(x)
{
	if( x==1 )
		return Ee ;
		// etc
		//x^n / n!
	var tot = 0 ;
	for( var i = 0 ; i < imax ; i++ )
		tot += ( powerInt(x,i)/factorielle(i) ) ;
	return tot ;
}
function power(x,y)
{
	return expon(y*Math.log(x)) ;
}


function lemain(u)
{
imax = u ;

var result = "" ;
for( var i = 0.95 ; i < 0.99 ; i=arrondi6(i+0.01))
{
0,190
	for( var j = 0.180 ; j < 0.200 ; j=arrondi6(j+0.005))
    result += (i+" "+j+" "+arrondi6(Math.pow(i,j))+" "+arrondi6(power(i,j))+" "+(arrondi6(power(i,j)) != arrondi6(Math.pow(i,j)) ? "***********":"" )+"\n") ;
}
	i = 0.98 ; j = 1/5.255 ;
var altitude = 44330 * (1 - power(i,j )) ;
var altitudeM = 44330 * (1 - Math.pow(i,j) ) ;

    result = ((i+" "+j+" "+arrondi6(altitudeM)+" "+arrondi6(altitude)+" "+(arrondi6(altitudeM) != arrondi6(altitude) ? "***********":"" )+"\n")) + result ;

return result ;
}

lemain(20) ;


/*
test arrondi à 6, imax=30
0.98 0.19029495718363465 170.098324 170.098324 
0.95 0.18 0.99081 0.99081 
0.95 0.185 0.990556 0.990556 
0.95 0.19 0.990302 0.990302 
0.95 0.195 0.990048 0.990048 
0.96 0.18 0.992679 0.992679 
0.96 0.185 0.992476 0.992476 
0.96 0.19 0.992274 0.992274 
0.96 0.195 0.992071 0.992071 
0.97 0.18 0.994532 0.994532 
0.97 0.185 0.994381 0.994381 
0.97 0.19 0.994229 0.994229 
0.97 0.195 0.994078 0.994078 
0.98 0.18 0.99637 0.99637 
0.98 0.185 0.996269 0.996269 
0.98 0.19 0.996169 0.996169 
0.98 0.195 0.996068 0.996068 

*/

Pour le tester vite fait, il faut avoir une "ardoise javascript" dans le navigateur. Copie colle le code et tape Ctrl L pour qu'il s'exécute. Le plus dur sera de cadrer avec les formats des nombres de ton compilateur que je n'ai pas. Il faudrait pour une appli particulière utilisant des nombres sur certaines plages, trouver ou calculer le "imax" qui suffit à l'arrondi nécessaire.

[mike.p]

il y a un petit 0,190 isolé, une faute de copier coller ...

[sylvainmahe]

Ok merci *mike, c'est un bon exemple, je vais faire des tests bientôt pour voir si ça se tient.

Le compilateur que j'utilise c'est avr-gcc, il est beaucoup utilisé dans le monde gnu linux.

C'est clair que je pourrais approcher un résultat convenable avec une courbe composé en fait de droites, sans que ça pose vraiment problème dans l'application finale...


Pour le reste des intervenants (*stefjm etc...), les articles de wikipedia sur sinus on étés lu et relu, j'y comprenais pas grand chose donc j'ai passé des heures et des jours à essayer de découvrir comment ça fonctionnait, remplissant plusieurs pages de courbes et de calculs pour certains loufoques, mais qui pour l'un d'entre eux m'avais donné un résultat très proche de sinus. Comme quoi malgré ce que certains peuvent penser je ne poste pas une question sur un forum sans avoir rien fait derrière... bien au contraire.

En ce qui concerne "le vrai sinus mathématique", j'ai toujours pas pigé... Comment il peut y avoir deux types de sinus, un approché et un formel, sachant que les mathématiques sont entièrement basés sur des chiffres donc avec lequel on peut faire des calculs.

Le "vrai sinus" a t'il été au moins une fois calculé ou est ce que ce sont juste des idées folles et non mathématisables donc sans preuve et sans faits avérés de mathématiciens rêveurs?

Le "vrai sinus" ce n'est pas des maths alors? C'est de la philosophie? Et c'est donc pour ça qu'on ne peut pas le rentrer dans un microprocesseur ou l'écrire avec des chiffres et un résultat sur une feuille de papier?

Je suis désolé mais merci de m'éclairer la dessus car ça me dépasse votre histoire...

[stefjm]

Comment stocker-vous ou dans votre microprocesseur?

[sylvainmahe]

Et bien je le stock exactement de la même façon que sur une feuille de papier ou un tableau noir, c'est à dire d'une façon fini.

Que faites vous, et à quoi vous sert PI ou Racine carré de 2 dans leur forme sérigraphié dans une équation? Ne me dites pas que vous les laissez comme ça sans rien faire, vous êtes bel et bien obligé de les convertir en nombre d'une façon ou d'une autre !!

J'ai l'impression que ce que vous tous essayez d’insinuer depuis le début de ce sujet, est de l'ordre de la secte, et rien de plus !

Vous mettez des choses en équations avec lesquels vous ne pouvez absolument rien faire puisque vous les racontez et vous les aimez sous leur forme virtuelle totalement inutilisables dans un calcul ! C'est totalement aberrant...

[Médiat]

Bonjour,

Vous avez assez vomi sur les mathématiques et les mathématiciens : on ferme

Médiat