Bonjour,
Je me demande comment on étudie les fonctions de la variables rationnelles.
Je ne dois pas voir les mots clefs parce que je n'ai pas trouvé grand chose.
Du coup, je me dis que c'est soit très difficile, soit trivial (on peut les ramener à des suites?), et/ou sans intérêt?
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
Quel est l'intérêt d'étudier des fonctions de variables rationnelles ?
Dans beaucoup de situations, les étudier avec les mêmes techniques que pour des variables non rationnelles suffit à notre bonheur.
Ensuite, beaucoup de problèmes se ramènent à des questions de théorie des nombres et ne sont pas d'un accès faciles.
Bonjour et merci pour l'intérêt porté,
Pour ma part, je vois un intérêt mathématique de curiosité et un intérêt pour faire de la physique.
J'ai cherché des cours de présentation des ensembles N, Z, Q, R, C et des fonctionnalités associées. Il y a clairement un gap entre N et R sans passer par Q. En gros, dans l'enseignement standard des maths pour tout le monde, on passe quasi directement des suites sur N aux fonctions de la variable réelle R. Visiblement, Q a plein de défauts mathématiques rédhibitoires.
Les réels sont très utilisés en physique et sont très fortement rattachés à la "réalité physique" par les physiciens (cause mesure, relation d'ordre, complétude, borne sup, continuité, différentiabilité, etc...).
Les complexes aussi sont très utilisés (fonction holomorphe, etc...), mais très souvent considérés comme astuce de calcul "pô physique".
Et quand tout cela ne suffit plus, on passe aux distributions pour "remettre du discret dans le continu" (Dirac).
Je cherche donc à redescendre entre Q et R en revenant aux notions de rationnel.
Je regarde coté fonctions (et fractions) rationnelles, entiers algébriques et cherche d'autres pistes.
La théorie des nombres n'est pas réputée accessibles. Je sais que zeta(2) sort en physique. Y-a-t-il d'autres exemples?
J'avais réfléchi un peu ici:
période irrationnelle : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post5438247
La question de ce fil fait un peu suite à celle-ci : http://forums.futura-sciences.com/ma...scendance.html
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
Un lien sur une discussion en physique sur l'usage des espaces de Hilbert (complétude) en rapport avec mes interrogations de ce fil.
http://forums.futura-sciences.com/ph...que-maths.html
Sur les fonctions rationnelles, j'ai trouvé un point d'entrée :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Approximant_de_Pad%C3%A9
https://fr.wikipedia.org/wiki/Approx..._exponentielle
https://en.wikipedia.org/wiki/Pad%C3%A9_table
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
C'est plutot R qui a plein de defauts, que Q.
On peut tres bien faire de lé géométrie (algébrique) sur Q, meme sur Z. On s'en prive pas d'ailleurs.
Bonjour,Envoyé par stefjm
je ne sais pas à quel(s) défaut(s) rédhibitoire(s) vous faites allusion mais Q a une qualité mathématique énorme : c'est le corps premier de caractéristique 0 (c'est à dire qu'on le trouve "dans" tous les corps de caractéristique 0)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
De ce que j'en ai vu, Q et Z ne sont pratiquement pas utilisés en physique.
Je me disais donc naïvement qu'ils ne devaient pas avoir les bonnes propriétés.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Q n'est pas complet, c'est un gros défaut, de même, Q est non-connexe.
Par exemple, on n'a pas de théorème des valeurs intermédiaires sur Q
