application ou fonction

[invite5c936263]

Bonjour.
J'aurais voulu savoir quelle était la différence entre une fonction et une application ?
Merci.
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[Psyko]

Si je ne m'abuse, une application est une fonction totale...
Mais le terme "application" est bien moins utilise que celui de fonction totale...

Voilà ma suggestion, à confirmer.

[invite8526e096]

Je confirme.

cf: http://tanopah.jo.free.fr/seconde/Fdef.html pour plus de détails

[pallas]

Pour une fonction de l'ensemble E( départ) vers F (arrivée) il peut exister des éléments n'ayant pas d'image .
Par exemple ( f : x associe 1/x)
les élements ayant un image se nomme ensemble de définition et la restriction de f sur cet ensemble est une application.

A +

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec12706a7]

Je ne suis franchement pas d'accord avec ces définitions. Je n'ai jamais donné le nom de fonction ou d'application à un truc qui n'associe pas forcément une image à un élément de l'ensemble de départ.

Je connaissais la version où une fonction est une application à valeur dans R ou C (avec des petits n si on veut)

Mais, bon, ce ne sont que de ces mots...

[Karibou Blanc]

Salut,

Pour une fonction de l'ensemble E( départ) vers F (arrivée) il peut exister des éléments n'ayant pas d'image .
Par exemple ( f : x associe 1/x)
les élements ayant un image se nomme ensemble de définition et la restriction de f sur cet ensemble est une application.

Je ne suis franchement pas d'accord avec ces définitions

Hélas il a raison...

[Quinto]

Pourquoi hélas?
Cependant je confirme, il a raison

[Karibou Blanc]

Salut,

Hélas pour Jedeki car pallas avait raison

[invitec12706a7]

dans ce cas, quelle est la définition précise d'une fonction ?

[Karibou Blanc]

Salut,

Une définition générale (avec les mains certes...) serait : Une fonction est une relation entre les éléments de deux ensembles. Le mot relation est à prendre au sens large, incluant l'absence de relation pour certains éléments.

[invitec12706a7]

Salut,

J'ai une préférence personnelle pour les définitions concrètes qui n'incluent pas de jeux de mains.

La définition d'application est très formelle et très élémentaires, mais je ne vois pas définition pour cette notion de "fonction" sans image. Je comprends bien la motivation d'une telle définition pour pouvoir parler par exemple de la fonction 1/x sur R, mais je ne pense pas que ce soit très utile...

[invite0bfce127]

Dans le supérieur, on appelle en général fonction, toute application à valeurs dans R, C ou plus généralement dans un corps K.

:P A part cela il n'y a pas de différence essentielle entre fonction et application.

Dans le supérieur...

[Karibou Blanc]

Salut,

J'ai une préférence personnelle pour les définitions concrètes qui n'incluent pas de jeux de mains.

Et je te comprends bien, mais avant d'utiliser des symboles, il est toujours intéressant d'exprimer les idées mathématiques avec des mots. Enfin si tu veux des définitions présices, le site proposé par Berku te les donnera : http://tanopah.jo.free.fr/seconde/Fdef.html

Une fonction de I dans J est une relation qui à chaque élément de I associe au plus un élément de J (donc éventuellement aucun).

Une application de I' dans J est une fonction qui à chaque élément de I' associe un et un seul élément de J (donc jamais aucun).

La fonction agit donc sur I entièrement alors que l'application correspondante agit seulement sur la restriction de I pour laquelle tous les éléments se voient associer une image dans J. Cette restriction I' s'appelle l'ensemble de définition.

J'espère que ça te conviendra
@plus

[invite5c936263]

Une fonction de I dans J est une relation qui à chaque élément de I associe au plus un élément de J (donc éventuellement aucun).

Une application de I' dans J est une fonction qui à chaque élément de I' associe un et un seul élément de J (donc jamais aucun).

Ta définition de fonction sous entend qu'une fonction est toujours injective !? et ta définition d'une application qu'une application est une bijection ?! application=bijection ?

[Karibou Blanc]

Salut,

Ta définition de fonction sous entend qu'une fonction est toujours injective

Non, car deux éléments de I peuvent avoir la même image dans J. La définition que j'ai donnée dit juste que la relation f ne donne pas nécessairement une image dans J pour chaque élément de I. Mais dans le cas où deux éléments de I ont une image, rien n'exclut qu'elles soient identiques. Une fonction n'est donc pas nécessairement injective.
En gros, si f est une fonction, f(x) peut prendre soit une valeur (et dans ce cas elle est unique) soit aucune (dans ce cas on dit que la fonction f n'est pas définie).

ta définition d'une application qu'une application est une bijection ?! application=bijection ?

Non plus encore une fois, puisqu'une application (comme une fonction) n'est pas nécessairement injective (et ce pour les mêmes raisons que citées plus haut).

[invite5c936263]

ok merci des précisions.

[invited2e9dd9d]

Hello!

Voici les définitions :

I. Relation
Une relation est la correspondance entre les éléments d'un ensemble de départ A et les éléments d'un ensemble d'arriver B.

II. Fonction
Une fonction est une relation telle que chaque élément de l ensemble de départ A a au plus une image dans l ensemble d'arriver B. ( o ou 1 image)

III. Application
Une application est une fonction telle que chaque élément de l ensemble de départ A a une unique image dans l ensemble d'arrivée B.

IV. Injection
Une injection est une application telle que chaque élément de l'ensemble d'arrivée B possède au plus une pré-image dans l'ensemble de départ A. (0 ou 1 pré image)

V. Surjection
Une surjection est une application telle que chaque élément de l'ensemble d'arrivée B possède au moins une pré image dans l ensemble de départ A. ( 1, 2, ... pré image(s) )

VI Bijection
Une bijection est une application à la fois injective et surjective.
Chaque élément de l ensemble d'arrivée B possède une unique pré image dans l'ensemble de départ A.

Bon courage pour comprendre ca!

- Darklingg

[Karibou Blanc]

Salut,

Merci pour toutes ces définitions. Quant à leur compréhension, parfois les bons vieux diagrammes en patates sont très parlants

[invitec12706a7]

Amis des définitions, bonjour,

J'ai finalement réussi à me faire une raison. Voilà le résultat:

ces définitions de relations ou de correspondances, c'est bon quand on aime faire bouger ces mains en expliquant. En vrai maths, ça donne:

une fonction de X dans Y est un sous-ensemble f de X x Y (produit ensembliste) tel que si (x,y) et (x,y') sont dans f alors y=y'. On dit alors que f est définie sur son ensemble de définition D(f) = {x dans X | il existe y dans Y avec (x,y) dans f }.

On note y = f(x) (on a le droit par unicité du y) et on appelle parfois f vu comme sous-ensemble de XxY le "graphe" de f.

Maintenant, concernant la place du mot application, ça dérive beaucoup, pour certains, c'est ce que j'ai défini ici, pour d'autres une application c'est plutôt algébrique ou topologique alors qu'une fonction c'est plutôt un truc d'analyse réelle ou complexe.

[invite1faf0b44]

salut.

bonne recapitulation de définitions trés correctes.