integrale generalisee

[Einstein007]

Bonjour,

Je dois determiner si l'integrale de 0 a l'infini de xe^x dx est une integrale generalisee. Si oui, de quel type est-elle? De plus, je dois dire si elle est convergente ou divergente. Est-ce que quelqu'un peux m'aider svp ?
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[Seirios]

Bonjour,

Et qu'as-tu fait jusqu'à présent ? Tu pourrais commencer par tracer le graphe de la fonction pour te donner une idée du résultat.

[gg0]

Bonjour Einstein007.

Avec un intervalle d'intégration non borné, tu n'as pas bien le choix; sauf si tu connais déjà l'intégrale de Lebesgue ou celle de Henstock-Kurzweil.

D'autre part x exp(x) a des primitives faciles à calculer.

Cordialement.

NB : C'est un exercice d'application immédiate du cours !!

[Einstein007]

J'ai determine que la primitive est (x-1)e^x . Lorsque la borne superieur tend vers l'infini, l'integrale est infinie. Donc, elle est divergente. Est-ce une integrale generalisee de premiere ou deuxieme espece?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Quelle est la définition de "première espèce" ? De "deuxième espèce" ?

NB : Je ne connais pas cette distinction.