Matrice.

[invite52487760]

Bonjour à tous,

Pourriez vous m'aider svp à trouver une matrice non nulle vérifiant : ?

Merci d'avance.
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[gg0]

A vue de nez, la matrice nulle convient ...

[Tryss2]

Remarque 1) Cette famille de vecteurs engendre R^3

Remarque 2) Le système x*[1;-1;2]+y*[1;3;1/2]+z*[-1;-2;3] = [-5;3;1] a pour solution x=-119/31, y=46/31 et z=82/31

Supposons qu'une telle matrice A existe.

On a alors A[-5;3;1] = x A[1;-1;2]+y A[1;3;1/2]+z A[-1;-2;3] = x A[-5;3;1]+y A[-5;3;1]+z A[-5;3;1] = 9/31 A[-5;3;1]

Donc A[-5;3;1] = [0,0,0]

Et comme cette famille de vecteurs engendre R^3, quelque soit le vecteur X, AX = [0,0,0]

Donc la matrice A est nécessairement la matrice nulle