Integrales généralisées .. question simple

[taha15]

BONJOUR les gars, ca fait bien assez longtemps que j me pose cette question et je n ai pas vraiment eu l occasion de verifier donc voila ! Est ce que montrer qu une integrale impropre | f(t)dt de 0 a +infini converge est equivalent a montrer que la suite integrale entre 0 et n de f(t)dt converge vers l quand n tend vers +infini. Merci a toutes et a tous!!
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[Tryss2]

Non, du moins pas si on ne considère que les n entiers.

Contre exemple :

donc la limite quand n tend vers l'infini est 0. Cependant, l'intégrale généralisée ne converge pas.

Il faut que la fonction admette une limite (finie) quand x tend vers l'infini pour que l'intégrale généralisée converge

[gg0]

Bonjour.

Non, il n'y a pas équivalence :
* Si une integrale impropre converge alors la suite des converge vers quand n tend vers +infini. C'est l'application à la définition de l'intégrale de la règle classique (n est un entier).
* La réciproque est fausse. Par exemple mais diverge.

Cordialement.