Limite et paramètres

[invite19431173]

Bonsoir !

On me donne cette limite :



Et on me demande de prouver que a + b + c + d =24.

J'ai essayé le théorème de l'Hospital, mais ça n'a rien donné, et j'avoue être un peu perdu...

Merci d'avance pour votre aide !
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[Médiat]

Bonjour,

Il suffit d'appliquer l'Hospital 2 fois (la première fois, il faut que le numérateur soit nul, sinon la limite est infinie), et cela donne 2 équation : b + c + d = 0 et a = 24, ce qui répond à la question.

[gg0]

Bonjour.

J'imagine que c'est quand x (pas n) tend vers 0. Dans ce cas, un DL à l'ordre 2 des sinus donne aussi le résultat, puisque le numérateur est ax²+(b+c+cd)x+o(x²) et doit être un O(x²) pour que la limite soit finie.

Cordialement.

[Médiat]

Faute de frappe corrigée dans le premier message

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Et, au passage, pour invite19431173 : l'utilisation de \sin à la place de sin permet d'avoir une bonne écriture :
Enfin ... pas vraiment, l'interpréteur LaTeX du forum n'est pas très performant (*) dans la frappe directe. Pour ma part, je mets systématiquement les parenthèses, c'est plus lisible :

Cordialement.

(*) entre autres, il est incapable d'insérer une formule de façon équilibrée dans le cours du texte. Comme ci-dessus, où le sin n'est pas sur la ligne d'écriture.

[invite19431173]

Merci pour vos réponses et conseils, c'est très clair !

Bonne journée à tout le monde !