Existence d'une fonction

[yy527]

Bonjour,

Je cherche à savoir s'il existe une fonction f(x) qui répondrait à ces critères:

avec:

trois variables a, b et m sont positives





je cherche:



et



?

Bonne soirée
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[theguitarist]

Salut

En cherchant un peu, je pense en avoir une, après je suis pas encore hyper réveillé donc si quelqu'un pouvait confirmer...

Déjà en guise de première hypothèse, j'ai plus ou moins supposé qu'à une translation et une homothétie près (il y a peut être un petit abus de langage ici) on pouvait choisir arbitrairement un segment de longueur 1. Du coup, j'ai choisi .

Ensuite, j'ai fait l'hypothèse qu'il n'y avait pas de contrainte particulière sur , en particulier sur sa continuité. L'énoncé n'étant de toute manière pas clair sur ce sujet, la construction d'une fonction continue par morceaux est quand même plus pratique. En effet, si on pose de la forme :



On s'affranchit dans la plupart des cas de ta seconde inégalité puisque le terme de gauche est forcément nul. Bon après, il convient bien sûr d'éviter de choisir n'importe comment (typiquement la fonction nulle c'est pas dingue comme idée ) mais je pense que c'est tacitement admis.

Le tout est donc de trouver une fonction telle que la première inégalité soit vérifiée. Ici, faire un dessin peut s'avérer utile, et après tâtonnement, on peut essayer avec :





La première inégalité est donc vérifiée.
Concernant la seconde, on sait que le membre de gauche est nul; et après un calcul rapide, on remarque assez vite que le membre de droite est strictement positif, ce qui suffit à garantir la la véracité de l'inégalité.

Quentin

[theguitarist]

Edit de mon message précédent : Toutes mes excuses, je n'étais effectivement pas réveillé, j'ai remplacé un 3/2 par un 1/2, ce qui change bien évidemment tout

Je vais cogiter un peu plus histoire de ne pas apporter que des réponses fausses!

Quentin