surjectivité

[AsmaSasuki]

salut les amis, pouvez vous m'aidez?
comment peux-je demontrer que f(x,y)=(x,xy-y^3) est sujective?
Et merci d'avance
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[invite52487760]

Bonsoir,

On suit la méthode traditionnelle qui consiste à considérer et chercher : telle que : . Il s'agit donc, de résoudre un système de deux équations à deux inconnues.
Dans quel cadre s'inscrit ton exo ? Il appartient à quel cours ?

Cordialement.

[AsmaSasuki]

j avais essayer de faire ce que tu viens de m'ecrire mais j arrive pas.. peux-tu me donner la solution en detail en privé; ils sont ecrire dqns lq solution ceci
Elle est surjective. En eHet si (X, Y) E R2 , prenons x = X , puis I'etude de la
fondion y ...... Xy - y^3 montre qu'il existe y verifiant Xy - y3 = Y. Un tel
couple (x, y) verifie bien f(x, y) = (X, Y).
dans le cour de sup en cpge

[invite52487760]

Soit tel que :
Alors :
C'est à dire :
C'est à dire :
On a trouvé , il reste à trouver solution de l'équation : , ce que je ne sais pas faire, car, c'est une équation algébrique de - ème degré que je n'ai jamais utilisé. On dit qu'il faut utiliser la méthode de Cardan pour la résoudre. Regarde ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[AsmaSasuki]

et ce qui concerne la solution qui ont donné; tu l'as compris?? si oui explique moi

[invite52487760]

C'est la même chose que ce que j'ai écrit. Sauf, que l'étude de l'équation : dans le corrigé que tu as donné ne passe pas par une méthode algébrique que j'ai proposé en utilisant la méthode de Cardan, mais par une méthode analytique qui consiste à appliquer le théorème des valeurs intermédiaires qui se contente de dire que le graphe de la fonction coupe celui de l'axe des abscisses, alors : , solution de l'équation : existe.

[AsmaSasuki]

ah dacc merci.. Mr chentouf

[invite52487760]

Avec plaisir.